1、1.3 1.3 集合的基本运算集合的基本运算并集和交集并集和交集我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。集合是否也有类似的运算呢？观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）（2）;6,5,4,3,2,1,6,4,2531CBA，.|是实数，是无理数，是有理数xxCxxBxxA在上述两个问题中，集合A、B与集合C之间都具有这样一种关系:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即:AB=可用Veen图（图1.3-1）表示.并集，或|BxAxxAB
2、图1.3-1这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即AB=C.并集常用结论；）（ABBA1;)2(AAA（3）A=A=A；）若（BBABA,4.5BABBA，）若（例1 设A=4，5，6，8,B=3，5，7，8，求AB.解：设AB=4，5，6，83，5，7，8 =3，4，5，6，7，8.注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5、8.例2 设集合 求AB.,31|21|xxBxxA，解：设AB=.21|xx31|xx31|xx如图1.3-2还可以利用数轴直观表示例2中求并集AB 的过程.图1.3-2思考：下列关系式成立吗？（1）AA=A;（2）A=A.
3、成立观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？（1）（2）在上述两个问题中，集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB,读作“A交B”，即:AB=可用Veen图（图1.3-3）表示.交集，且|BxAxx图1.3-3这样，在问题（1）（2）中，AB=C.;8,12853108642CBA，同学是，的女同是一年级年级立中学今年在校的高|学立中学今年在校|xxBxxA.一年级年级女立中学今年在校的高|同学是xxC ABAB;)2(;1AAAABBA）（).)()()(8();()()(7(;6)5
4、()4(分配律）（；，则若；，则若CBACBACBACBABABABAABAABABA交集常用结论（3）A=A=；例3 立德中学开运动会，设求AB.解：AB就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑，又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,AB=，高比赛比赛的参加百米赛加百米赛跑是立中学高一年级立|xxA,立中学|的同学高一年级参加跳高比赛是xxB.高比赛比赛的参加百米赛加百米赛跑是立中学高一年级|既xx例4 设平面内直线 上点的集合为 ，直线 上点的集合为 ，试用集合的运算表示 的位置关系.解：平面内直线 ，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合.（1）直线 ，相交于一点P可表示为（2）直
5、线 ，平行可表示为 ；（3）直线 ，重合可表示为 .1l1l1l1l1l2l2l2l2l2l；点 21PLL21LL 2121LLLL1L2L练习（1）设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，求AB，AB.（2）设 求AB，AB.（3）设 求AB，AB.（4）设 求AB.,1|,054|22xxBxxxA,|,|是直角三角形是等腰三角形xxBxx,|,|是幸福农场的货车是幸福农场地汽车xxBxxAAB=5,8，AB=3,4,5,6,7,8AB=-1，AB=-1,1,5.|角形是等腰三角形或直角三，是等腰直角三角形xxBAxxBA.|车是幸福农场的汽车或货xxBA小结作业习题1.3 第1题、第2题.
