1、第2课时对数函数的图象和性质的应用关键能力探究关键能力探究探究点一解简单的对数不等式探究点一解简单的对数不等式【典例典例1 1】已知函数已知函数f(x)=logf(x)=loga a(1-a(1-ax x)(a0)(a0且且a1).a1).解关于解关于x x的不等式的不等式:logloga a(1-a(1-ax x)f(1).)f(1).【思维导引思维导引】注意对数函数的定义域注意对数函数的定义域,分类讨论分类讨论,利用对数函数的单调性列不利用对数函数的单调性列不等式求解等式求解.【解析解析】因为因为f(x)=logf(x)=loga a(1-a(1-ax x),),所以所以f(1)=logf
2、(1)=loga a(1-a).(1-a).所以所以1-a0.1-a0.所以所以0a1.0alog)loga a(1-a).(1-a).所以所以 所以所以0 x1.0 xlogf(x)loga ag(x).g(x).(2)(2)根据根据a1a1或或0a10a0f(x)0且且g(x)0.g(x)0.【定向训练定向训练】解不等式解不等式loglog2 2(x(x2 2-2)1.-2)1.【解析解析】原不等式等价于原不等式等价于 所以所以-2x-2x-或或 x2,x2,故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|-2x-x|-2x-或或 x2.x2.22x20 x2x22x2x22，或，解得，2222探
3、究点二求对数函数单调区间探究点二求对数函数单调区间【典例典例2 2】求函数求函数y=(-xy=(-x2 2+2x+1)+2x+1)的值域和单调区间的值域和单调区间.【思维导引思维导引】在真数大于在真数大于0 0 的前提下的前提下,求出求出x x的范围的范围,再借助对数函数的单调性再借助对数函数的单调性求解求解.12log【解析解析】设设t=-xt=-x2 2+2x+1,+2x+1,则则t=-(x-1)t=-(x-1)2 2+2.+2.因为因为y=ty=t为减函数为减函数,且且0t2,00+2x+10的的x x的取值范围的取值范围,由函数由函数y=-xy=-x2 2+2x+1+2x+1的图象知的
4、图象知,1-x1+.,1-x0 (a0且且a1).a1).(1)(1)求求f(x)f(x)的定义域的定义域.(2)(2)判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性.【思维导引思维导引】由真数大于由真数大于0 0可求定义域可求定义域.函数奇偶性可以用定义判断函数奇偶性可以用定义判断.x1x 1【解析解析】(1)(1)要使函数有意义要使函数有意义,则有则有 0,0,即即 解得解得x1x1或或x-1,x0(a0且且a1).a1).(1)(1)求求f(x)f(x)的解析式并判断的解析式并判断f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性.(2)(2)解关于解关于x x的不等式的不等式f(x)logf(x)loga a 22a
5、2xf(x1)log2x1.1x【解析解析】(1)(1)由由 000 x0 x2 22,2,令令x x2 2-1=t,-1=t,易知易知-1t1,-1t1a1时时,不等式等价于不等式等价于 即不等式解集为即不等式解集为0,1);0,1);当当0a10a0-x0可得可得xR,xR,所以函数的定义域为所以函数的定义域为R R且关于原点对称且关于原点对称,又又f(-x)=lg(+x)f(-x)=lg(+x)即即f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).所以函数所以函数f(x)=lg(-x)f(x)=lg(-x)是奇函数是奇函数.21x21x 22222(1xx)(1xx)lg1xx1lglg(
6、1xx)f x1xx ，21x方法二方法二:由由 -x0-x0可得可得xR,xR,所以函数的定义域为所以函数的定义域为R R且关于原点对称且关于原点对称,f(x)+f(-x)=lg(-x)+lg(+x)f(x)+f(-x)=lg(-x)+lg(+x)=lg(-x)(+x)=lg(-x)(+x)=lg(1+x=lg(1+x2 2-x-x2 2)=0.)=0.所以所以f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),所以函数所以函数f(x)=lg(-x)f(x)=lg(-x)是奇函数是奇函数.21x21x21x21x21x21x【课堂小结课堂小结】课堂素养达标课堂素养达标1.1.函数函数f(x)=x
7、f(x)=x2 2ln|x|ln|x|的图象大致是的图象大致是()【解析解析】选选A.A.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2ln|x|ln|x|是偶函数是偶函数,排除选项排除选项B,D;B,D;当当x1x1时时,y0,x(0,1),y0,x(0,1)时时,y0,y0,排除排除C.C.2.2.已知已知A=x|logA=x|log2 2x2,B=,x2,B=,则则ABAB等于等于()A.A.B.(0,)B.(0,)C.C.D.(-1,)D.(-1,)x1x|3331(0,)21(1,)222【解析解析】选选A.logA.log2 2x2,x2,即即loglog2 2xlogxlog2 24,4
8、,等价于等价于 所以所以A=(0,4).A=(0,4).3 3x x ,即即3 3-1-133x x ,所以所以-1x -1x 所以所以AB=AB=x0,x4,13312311B(1,).22，1(0,).23.3.若若logloga a2log2logb b20,20,则则()A.0ab1A.0ab1B.0ba1B.0bab1C.ab1D.ba1D.ba1【解析解析】选选B.B.因为因为logloga a2log2logb b20=log20=loga a1=log1=logb b1,1,所以所以0a1,0b1,0a1,0b1,log21,loga a2log2logb b20,2b,ab,
9、所以所以0ba1.0ba1.4.4.设函数设函数f(x)=logf(x)=log2 2(a(ax x-b-bx x),),且且f(1)=1,f(2)=logf(1)=1,f(2)=log2 212.12.(1)(1)求求a,ba,b的值的值.(2)(2)当当x1,3x1,3时时,求求f(x)f(x)的最大值的最大值.【解析解析】(1)(1)由由 所以所以 所以所以a=4,b=2.a=4,b=2.(2)(2)由由(1)(1)知知f(x)=logf(x)=log2 2(4(4x x-2-2x x),),设设t=2t=2x x,因为因为x1,3,x1,3,所以所以t2,8.t2,8.令令u=4u=4x x-2-2x x=t=t2 2-t=-t=所以当所以当t=8,t=8,即即x=3x=3时时,u,umaxmax=56.=56.故故f(x)f(x)的最大值为的最大值为loglog2 256=3+log56=3+log2 27.7.222222logab1,f 11,f 2log 12logablog 12,得22ab2,ab2,ab6,ab12,即211(t)24，
