1、必修四必修四第一章三角函数第一章三角函数1.角的概念推广角的概念推广2.三角函数三角函数3.三角恒等变换三角恒等变换1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点顶点边边边边定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。一个位置所成的图形叫做角。ABo顶点顶点始边始边终边终边2 2生活中很多实例会不在范围生活中很多实例会不在范围(00,3600 (00,3600 (2)(2)体操运动员转体体操运动员转体72
2、0720，跳水运动员向内、，跳水运动员向内、向外转体向外转体1080 1080 这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围00,3600 00,3600 中，而且方向不同，有必要中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？办法才能推广到任意角？运动运动 (1)你的手表慢了你的手表慢了5分钟你是怎样将分钟你是怎样将它校准的？它校准的？快了快了5分钟，你应该如何将它校准？分钟，你应该如何将它校准？逆时针 顺时针正角：按逆时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角负角：按顺时
3、针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 从旋转量和旋转方向推广从旋转量和旋转方向推广注：注：1 1：角的正负由旋转方向决定：角的正负由旋转方向决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定数及终边位置决定任意角xyo规定：规定：1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点;2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 (1)象限角象限角(2)轴线角轴
4、线角如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。不属于任何象限。练习：练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于、小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于答：小于90的角并不都是锐角，它也有可的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。能是零角或负角。xyO3003900-3300与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式
5、为:300k3600，k Z3900=300+36003300=3003600=300+1 x 3600=3001 x 3600300=300+0 x 3600?30,330,390:角的终边有什么关系与它们的终边观察 所有与所有与终边相同的角连同终边相同的角连同在在内可以构成一个集合：内可以构成一个集合：即：任何一个与角即：任何一个与角终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和.,360|ZkkS与与 终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为注注:（1）K Z（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定）终边相同的角不一定相等，但相等
6、的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整的整数倍数倍 K 3600，K Z（2）是任意角是任意角（3）K360与与 之间是之间是“+”号，如号，如K360-30，应看成应看成K360+（-30 ）解（解（1 1）-120-120=-360=-360+240+240 所以与所以与-120-120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，它是第三角，它是第三象限角。象限角。或：或：=k360=k360 -120-120令令k=1 =240 ,k=1 =240 ,1.1.判断下列各角是哪个象限的角判断下列各角是哪个象限的角（1）-
7、120（2）640 在在0 0到到360360度范围内，找出与它们终边相同的角度范围内，找出与它们终边相同的角.1.1.判断下列各角是哪个象限的角判断下列各角是哪个象限的角（1）-120（2）640（2 2）640640=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，它是角，它是第四象限角。第四象限角。或：或：=k360=k360 +640+640令令k=-1 =280 ,k=-1 =280 ,在在0 0到到360360度范围内，找出与它们终边相同的角度范围内，找出与它们终边相同的角.2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终
8、边相同的角的集合S，并把，并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；解：解：(1)S=|=k360+60,kZ,S中在中在360720间的角是间的角是:1360+60=300；0360+60=60；1360+60=420也可以解也可以解不等式啊！不等式啊！解：解：(2)S=|=k36021,kZ S中在中在360720间的角是间的角是:036021=21；136021=339；236021=6992.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把，并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；课堂训练
9、一课堂训练一角是第几象限的角？，同？角与下列哪个角终边相2.610.D.30C.60B.120A.150510.1A第三象限3.在0-360间，找出与315终边相同的角，判断315是第几象限角？解：(1)用315除以360商为1，余数为45，所以k1，36045，表示第一象限角x轴非负半轴：轴非负半轴：x轴负半轴：轴负半轴：y轴非负半轴：轴非负半轴：y轴负半轴：轴负半轴：|360,kkZ 0|180360,kkZ 0|90360,kkZ 0|90360,kkZ x轴：轴：|180,kkZ y轴：轴：|90180,okkZ 坐标轴：坐标轴：|90,kkZ Zkk,360终边在一条射线上的角。终边
10、在一条射线上的角。Zkk,180终边在一条直线上的角。终边在一条直线上的角。由轴线角判断象限角写出第一象限角的集合写出第一象限角的集合yxo,360903600|Zkkk1.1.先找出边界的代表（一周期内）角；先找出边界的代表（一周期内）角；2.2.在按终边相同的角表示边界（虚、在按终边相同的角表示边界（虚、实）；实）；3.3.用不等号连接用不等号连接.第一象限角的集合第一象限角的集合:,360903600|Zkkk第二象限角的集合第二象限角的集合:第三象限角的集合第三象限角的集合:第四象限角的集合第四象限角的集合:,36018036090|Zkkk,360270360180|Zkkk,360
11、360360270|Zkkkxyo600 xyo600600例题例题1.写出阴影部分表示的角的集合写出阴影部分表示的角的集合:,36012036030Zkkk,1809018060Zkkk2000-1200NoImage例题例题2.写出阴影部分写出阴影部分表示的角的集合表示的角的集合:,360240360200Zkkk,360120360160ZkkkxyO课堂训练二课堂训练二._.,60360120360|,30120|.2CBZkkkCZkkB则():,()2.;.;.;.ABCD例 教材已知 是第二象限角 那么是第一象限角第一与第三象限角第二象限角不小于直角的正角yxo,18090218
12、045|2Zkkk,36018036090|Zkkk例题例题3.3.你能得到一般性结论吗？你能得到一般性结论吗？呢？31.已知已知角是第三象限角，角是第三象限角，则则2，各是第几象限角？各是第几象限角？23，,课堂训练三课堂训练三）终边互为反向延长线（轴对称）终边关于（轴对称）终边关于（的关系式满足下列条件，求它们、若角321:.2yxl课堂小结：课堂小结：1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋正角：射线按逆时针方向旋转形成的角转形成的角负角：射线按顺时针方向负角：射线按顺时针方向旋转形成的角旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点置
13、角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与终边与 角相同的角角相同的角K3600，KZ4 4：在：在0 0到到360360度内找与已知角终边相度内找与已知角终边相同的角，方法是：将已知角写成同的角，方法是：将已知角写成5 5：判断一个角：判断一个角 是第几象限角，方法是：是第几象限角，方法是：所给角改写所给角改写 (KZ,00 (KZ,00 3600)3600)的形式，的形式，在第在第几象限几象限 就是第几象限角就是第几象限角 K 3600，K Z,其中其中 在在0到到360度之间度之间 K 3600，K Z,布置作业：布置作业：1.课本习题课本习题p9 1、2、3，2.预习预习1.1.2弧度制。弧度制。
