1、函数图象及其应用引 入 在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。比如 (1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系;(3)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法是表示函数的重要方法。经过前面的学习，我们进一步知道，函数图象不但能直观形象地表示出函数的变化趋势，还有利于研究函数的性质，如单调性，奇偶性等等，另外函数图象还是运用数形结合的思想方法解决函数问题的的基础。我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习
2、和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征。知识探究思考1：关于函数图象的作法，我们学过哪一些？描点法，变换法思考2：用描点法作函数图象的一般步骤是怎样？(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的的解析式；(3)讨论函数的性质，如奇偶性、单调性、最值(甚至变化趋势)(4)列表；根据函数的定义域和性质确定x的取值，并求出对应的y值;(5)描点；(6)连线；用平滑的曲线进行连接。连接时注意图象的大致走向。思考3：利用已知的函数图象，通过平移，对称，翻折，伸缩等作出新的函数图象的方法称为变换法。请大家回忆一下，我们已经学过的平移，对称，翻折是怎样进行的？设a0，
3、b0,则y=f(x)y=f(xa);y=f(x)y=f(x-a);y=f(x)y=f(x)b;y=f(x)y=f(x)-b.向平移个 单位左a向平移个 单位右 a向平移个 单位上b向平移个 单位下b平移变换2 xy12 xy22 xy2 xy22 xy21 xy返回返回a 个|平 移|个 单 位函数图象的左右平移仅仅是由自变量x的变化引起的xoy1 2 3 4 123 42(2)1yx 2(24)1yx xoy-1 -2 1 123 42xy 12xy -4214(24)12?xyxy 观 察 下 列 函 数 图 象，说 说和的 图 象 是 经 过 怎 样 平 移 后 得 到 的？由 此 能
4、得 到什思 考：么 启 示()()yfyfxax ()axf 注意：2(2)21x ()12x 返回返回y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=-f(-x);y=ax y=logax(其中a0且a1).关于称轴对 y关于称轴对 x关于原点对称 关于对称直线yx 对称变换2 x2 xy21()2 xxy 2log yx212loglog yxx2(1)yx22(1)(1)yxx 2log yx2xy 返回返回函 数的 图 象 与 函 数的 图 象 有 何 关 系？函 数的 图 象 与的思图 象 呢考：？|11(1)()()22(2)5|ln|lnxxyyyxyx
5、1()2xy|1()2xy xoy1 y=f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|.先将 轴右边的部分折到左边，再去掉左边原来的部分()右折左，去左保右y xoy1 lnyx ln|yx 将 轴右下方的部分折到上方（）下折上x 翻折变换返回返回例析解：(1)例用变换法作出下列函数图象：2|1.(1)|2|1;(2)log(3);212(3)()1;(4).31xyxyxxyyx|yx|2|yx|2|1yx xoy|yx xoy|yx|2|yx xoy|2|yx|2|1yx 右移个单位2上移 个单位1解：(2)例用变换法作出下列函数图象：2|1.(1)|2|1;(2)log(3);
6、212(3)()1;(4).31xyxyxxyyx 2logyx 2log()yx 2log(3)yx xoy2logyx xoy2logyx 2log()yx xoy2log()yx 2log(3)yx 关于 轴对称y右移个单位32log (3)x 解：(3)例用 变 换 法 作 出 下 列 函 数 图 象：|1.212(3)()1;(4).31xxyyx 1()3xy|1()3xy|1()3xy|1()13xy xoy1()3xy xoy1()3xy|1()3xy xoy|1()3xy|1()3xy xoy|1()3xy|1()13xy 右折左,去左保右关于 轴对称x上移 个单位1解：(4
7、)例用 变 换 法 作 出 下 列 函 数 图 象：|1.212(3)()1;(4).31xxyyx 121xyx 1yx xoy1yx 2(1)11xx 121x 11yx 121yx xoy1yx 11yx xoy11yx 121yx 右移 个单位1下移个单位2简析：先作出的图象2log(1)yx 例2 .如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log2(x1)的解集是_.2logyx 2log(1)yx 设直线对应的函数为BCykxb 由（）得2,0(0,2)BC20,2kbb 即1,2kb 直线对应的函数为2BCyx 由得，22log(1)yxyx 1,1xy 与的
8、交点为2log(1)(1,1)yxBCD (1,1)D由图象得，的解集为2()log(1)|12.fxxxx|12xx 练习 1.用变换法作出下列函数y=|log0.5(x+2)|-2 的图象，并指明其单调区间xoy0.5logyx 0.5log(2)yx 0.5|log(2)|yx 0.5|log(2)|2yx 0.5logyx 右移个单位20.5log(2)yx 将下方的部分翻折到 轴上方0.5|log(2)|xyx 下移个单位20.5|log(2)|2yx 单调递减区间：(-2,-1)单调递增区间：(-1,+)简析：若且，则函数的图象必过点22.01()3_.xaaf xa (2,-2)
9、简析：Oxyy=axy=a x-2y=ax-2-3(2,-2)(0,1)(2,1)右移个单位22()()xxf xaf xa 下移个单位23()3xf xa 过定点(0,1)过定点(2,1)过定点(2,2)3 .如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，若不等式 f(x)log2(xa)恒成立，则a的取值范围是的解集是_.2logyx(2,1)简析：由的图象右移应大于1个单位得2logyx 2log()yx a 又由时，恒成立得 1,20 xxa 1a 2a 例析简析：B34424(4)22f 12811616 (7,8)是奇函数32()22xxxfx 选B应在B，C中选择例析简析：B3442
10、4(4)22f 12811616 (7,8)是奇函数32()22xxxfx 选B应在B，C中选择已 知则的 图 象 是 123,1,(2)()(1)()log,1,xxfxyfxx x (1)(1)yfxfx 简析：思路1：()yfx()yfx选C思路2：当时，0 x 1-1,x(1)3fx 0 当时，0 x 1-1,x 12(1)(log 1)fx 0 选CC 根 据 本 例 题，你 能 说 一 说 如 何 由 解 析 式去 识 别 函思 考：数 图 象 吗？思路1：特殊点法 让x(或y)取特殊值计算出y(或x)值或其范围，进行检验；思路2：性质法 利用函数的性质，如奇偶性，单调性，周期性等
11、进行判断；思路3：极限思想 根据函数的变化趋势，运用极限的思想来处理；思路4：作图法 一般可利用有关的函数图象通过变换，作出图象。函数图象的识别返回返回练习1.函数y(x3x)2|x|的图象大致是()B简析：y(x3x)2|x|是奇函数，应在A，B，D中选 f(0.1)(0.130.1)20.10,选B函数的图象大致形状是（）42.()|41|xxfx 简析：=，444()4()|41|41|41|xxxxxxxfx 无奇偶性。()f x当且越来越大时，的增长速度会远大于404xxx 的值最终会越来越小，趋于0。()f x选DD 3.若函数 f(x)(ax2bx)ex 的图象如图所示，则实数
12、a，b的值可能为()A.a1,b2 B.a1,b2 C.a1,b2 D.a1,b2 4.如图(1)是某线路公共汽车两个站点间运营利润 y 元与乘客量 x 的图象由于目前该条线路亏损，公司有关人员提出了图(2)图(3)两种扭亏方案，用文字说明两方案的实际意义:图(2)的方案是_，图(3)的方案是_B由f(x)(ax2bx)ex=0得或0bxxa 1,ba 1,ba 即应在B，C中选又由图象知,f(1)(ab)e 0 ab0时，由 x f(x1)0得f(x1)0，1x3.故xf(x1)0的x的解集是1，01，3U1,03,)(2)画出函数 f(x)和函数 f(x1)的大致图象同理可得U1,03,)简析：7(,3
