1、的三角函数轴线角为整数，)()21(ykn角角 的三角函数值与的三角函数值与的三角函数值的三角函数值有何关系呢？有何关系呢？O终边关于终边关于y=x对称对称yxP1M同名的三角值同名的三角值有何关系？有何关系？2P22(x,y)(y,x)42)2(一、三角函数的诱导公式五一、三角函数的诱导公式五:cos2sinsin2cos2)2()2()1(角的关系：函数名改变；公式特点：二、三角函数的诱导公式六二、三角函数的诱导公式六:cos2sinsin2cos)2(22)2()2()1(角的关系：函数名改变；公式特点：符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把，的余弦（正弦）函数值，分别等于的正弦（余弦
2、）函数值2公式五公式五-公式六可以归纳为：公式六可以归纳为：轴对称终边关于和y)2(2三角函数的诱导公式七三角函数的诱导公式七:cos23sinsin23cos)2(2323)23(角的关系：终边关于终边关于y=-x对称对称432)23(三角函数的诱导公式八三角函数的诱导公式八:cos23sinsin23cos四组诱导公式可概括为一句口诀四组诱导公式可概括为一句口诀:“函数名改变函数名改变,符号看象限符号看象限.”)2(2323)23(角的关系：函数名改变轴线角为奇数，函数名不变轴线角为偶数，的三角函数，为整数，轴线角.22)12(2 12.2.222 .2.1)(2nnkynknnkxnkk
3、k公式一公式一-公式六可以归纳为：公式六可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限利用诱导公式注意：利用诱导公式注意：1.1.是否变名；是否变名；2.2.正负符号选择正负符号选择.看象限。）看做锐角时，轴线角把加上原函数值的符号（轴线角变名）；轴线不变名看轴线（函数名称是否变，关键；关键是拆分角为轴线角八计算：利用诱导公式一,)3(,).2().1(yx.2sincos)2cos(2cos123sincoscos.1化简：利用诱导公式化简利用诱导公式化简.)29sin()sin()3sin(cos211cos2coscos2sin.1化简：tan)23cos()23sin()6c
4、os()2sin()2tan(.2求证：1.求三角函数值求三角函数值:.311sin2;225cos12245cos)45180cos(225cos)1(:解的三角函数为整数，轴线角)(2kk2245sin)45270cos(225cos)1(:解利用诱导公式求值利用诱导公式求值1.给角求值给角求值233sin)34sin(311sin)2(236cos)627sin(311sin)2(2160cos)60180cos(120cos)1203606cos(2040cos)2040cos(2 2130sin)3090cos(120cos)1203606cos(2040cos)2040cos(2
5、2040cos2);316sin(1的三角函数为整数，轴线角)(2kk1.给角求值给角求值利用诱导公式求值利用诱导公式求值1.求三角函数值求三角函数值:233sin)35sin(316sin)316sin(1 236cos)6211sin(316sin)316sin(1._)32sin(,31)6cos()4(._)127cos(,31)12sin()3(._tan,2|,23)2cos()2(._)4cos(,31)4sin()1.(2则已知则已知则且已知则已知利用诱导公式求值利用诱导公式求值2.给值求值给值求值.2代入求值再选用公式形式，是否的和差分析两个角k化简、代入求值._)sin()
6、2sin()cos()2sin(2tan)2(._tan),2(,53)2cos()1.(1，则若则若._)23cos(),0(,31cos.2._)6cos(,31)3sin(.1则且已知则已知._)3cos(,32)6sin(.3则已知4.5._)105cos()195sin(,135)75cos(.6则已知221.(1)cos()cos().4435(2)cos(),cos()636例求的 值已 知求的 值7.33)6(cos)65cos()65()6(2 1)4(cos)4(sin)4(cos)4(cos)4()4(22)4()4(1:2222解1.分析角的和差是否分析角的和差是否为轴
7、线角；为轴线角；2.利用诱导公式化异利用诱导公式化异角为同角角为同角.1.求证：求证：;tan1)2tan()2(;tan1)2tan()1(利用诱导公式证明利用诱导公式证明.tan)23cos()23sin()6cos()23cos()2tan(.2._)10(cos,3cos)(sin.1求证：则已知fxxf21.21300cos)100(sin,100sin)1090sin(10cos.21240cos)80(sin,80sin)1090sin(10cosff利用诱导公式证明利用诱导公式证明._),(sin)(sin),(cos)(cos.3应满足的条件为则整数则若kZkkxxfZkkx
8、xf.14,2222),2cos()2(cos)2cos()(sinsinnknkykkxkxkxfxfkx只要轴线角，为.14,2222),2cos()2(cos)2cos()(sinsinnknkykkxkxkxfxfkx只要轴线角，为课堂总结课堂总结1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数2、正弦、余弦的诱导公式的推导过程、正弦、余弦的诱导公式的推导过程(终边对称终边对称关系关系);3、诱导公式特点、诱导公式特点(y轴线角轴线角 、变名、符号、变名、符号)，并会正确运用公式并会正确运用公式(拆分角为拆分角为y轴线角轴线角 ，借助，借助y轴线角找终边位置，判断符号轴线角找终边位置，判断符号)进行有关计算、进行有关计算、化简和证明。化简和证明。课堂总结课堂总结
