1、 三角函数的定义三角函数的定义3.三角函数线三角函数线2.三角函数的符号三角函数的符号1.终边相同的角的三角函数终边相同的角的三角函数4.各种三角函数有何关系？各种三角函数有何关系？tan,cos,sin三者之间有哪些关系式成立？三者之间有哪些关系式成立？22cossin1222rrryrxxytancossinxrryZkk,2xytanrxcosrysin同角三角函数的两个基本关系式同角三角函数的两个基本关系式:1、平方关系、平方关系:1cossin222、商数关系、商数关系:cossintan除非特殊注明外，假定三角恒等式是在使两边都意义除非特殊注明外，假定三角恒等式是在使两边都意义的情
2、况下的恒等式！的情况下的恒等式！公式特点公式特点:(1)(1)角：同角不同名；角：同角不同名；(2)(2)函数名称：切弦互化；函数名称：切弦互化；(3)(3)结构：平方关系、商数关系。结构：平方关系、商数关系。公式含有的变形技巧：公式含有的变形技巧：(1)1(1)1代换；代换；(2)(2)变名：切弦互化变名：切弦互化;(3)(3)升降次数升降次数.1.“同角同角”的概念与角的表达形式无关的概念与角的表达形式无关.2.三种关系式三种关系式(公式公式)都必须在定义域允许的范围内成立都必须在定义域允许的范围内成立.13cos3sin:22如23cos23sin23tansin3.是是 的简写的简写,
3、读作读作 的平方的平方,不能写成不能写成 2sin2)(sin2sin.420sin1.12求值已知角，求三角函数值已知角，求三角函数值注意：涉及开方运算时，要由角的终边位置判断三角注意：涉及开方运算时，要由角的终边位置判断三角值符号值符号.方法方法1 1：变结构：先化简结构，再由角求值；：变结构：先化简结构，再由角求值；方法方法2 2：变角：由角求三角值，再计算求值：变角：由角求三角值，再计算求值.130sin1130sin130cos130sin21.12._)60(tan,sin)cos1(.22ff则已知.sincos,23,3tan.1求已知一个角的一种三角值角，求这个角已知一个角的
4、一种三角值角，求这个角._)4tan(,23,23sin.1求课本21页12已知一个角的某一个三角值，求这个角的其它两个三角函数值已知一个角的某一个三角值，求这个角的其它两个三角函数值:注意：注意：(1)涉及开方运算时，要由角的终边位置判断三角值符号涉及开方运算时，要由角的终边位置判断三角值符号.(2)小题可把角看作锐角，借助直角三角形求，再由角的终边位置确定三角值的符号小题可把角看作锐角，借助直角三角形求，再由角的终边位置确定三角值的符号._cos,34tan.2._sin,1312cos.1为第二象限角，则已知为第四象限角，则已知._)4sin(,23,31)4cos(.2._2tan,5
5、42sin.1则若为第二象限角，则且3:已知已知 ,求求 的值的值.3sin5 cos,tan解：解：3sin05 IIIIV或或(1)当当 时时III cos0 24cos1sin5 sin3tancos4 (2)当当 时时IV cos0 24cos1sin5sin3tancos4 由三角值符号判断角的终边位置由三角值符号判断角的终边位置已知一个角的某一个三角值，求这个角的其它两个三角函数值已知一个角的某一个三角值，求这个角的其它两个三角函数值:sincostan已知一种三角值，求其他的两种三角值已知一种三角值，求其他的两种三角值平方关系平方关系平方关系平方关系平方关系平方关系商数关系商数关
6、系商数关系商数关系._cos2sincossin2,2tan.1则若432tan1tan2coscos2sincoscossin2cos2sincossin2._sincoscossin,2tan则若22cossin1._coscossinsin2,2tan.222则若221tan3sincos (2)已知求(2)已知求(1)22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2(2)2345的值。求已知22cossincossin21,21tan)3(平方、配方、整体代换、解方程平方、配方、整体代换、解方程._cossin,051cossin.3则，已知._cossin,95cossin.2
7、._sincos,2481cossin)2(._tan1tan25cossin)1.(144则是第三象限，且则，且已知，则已知方法方法1：特殊化、三角函数线：特殊化、三角函数线.方法方法2：平方、整体代换：平方、整体代换：平方整体代换方法：平方解方程求方法，则已知2 .tan1._tan1tan25cossin)1.(1._tan),0(,51cossin.1则若.34tan,25121tantan,2512cossincossin,2512cossin,251)cos(sin12222解方程：方法34tan,53cos54sin2则，：令方法平方、配方、整体代换、解方程平方、配方、整体代换、
8、解方程._tan,210sin2cos.2则已知22sin211cos2.1化简：2224cossincossin.2化简：.cos)tan1(.322化简：关于化简关于化简:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少所含的三角函数种类最少;(2)能求值的尽量求值能求值的尽量求值;(3)结果的次数最低结果的次数最低.cossin1 1 22函数方法二：化异名为同名代换：方法一：.1cossin 22函数方法二：化异名为同名利用方法一：课本20页4(2)课本22页1课本20页5(2).1tancossincossinsin.12
9、2xxxxxx化简：.sintansintancos1sin,20.3化简：若是第二象限角。其中化简：,1sin1tan.22分析方法：分析方法：1.1.证明等式证明等式:从一边到另一边，由繁到简从一边到另一边，由繁到简.2.2.证明三角等式：分析两边差异证明三角等式：分析两边差异(角、名、结构角、名、结构)：分母变名：分母变名.1.求证：求证：xxxxcossin1sin1cos1cossin22变用公式变用公式2222cossin11cossin课本19页例722sintan证明：左边2222222tansin)coscos1(sin)1cos1(sin分析方法：分析方法：1.1.证明等式
10、证明等式:从一边到另一边，由繁到简从一边到另一边，由繁到简.2.2.证明三角等式：分析两边差异证明三角等式：分析两边差异(角、名、结构角、名、结构)：切化弦、差：切化弦、差化积化积2222sintansintan2.证明：证明：课本22页13(2).tan1tan1sincoscossin21.322xxxxxx求证：证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异两边差异(角、函数名、结构角、函数名、结构)来促成统一的过程：来促成统一的过程：1.证明方法证明方法:(1)由一边向另一边证；由一边向另一边证；(4)由公式直接推出。由公式直接推出
11、。(3)两面夹；两面夹；(2)左左-右右=0；或商为；或商为12.技巧技巧:22cossin1)1(换为cossintan)2(切化弦：2)cos(sincossin21)3(xxxxxxxx22cossin1)sin1)(sin1()4(课本22页13(1).tan21)(sin2()tan2)(cos2(.2.cossin1tancossincossincos1.1222222求证：求证：分析：切化弦、分式化整式分析：切化弦、分式化整式.分析一：两头凑；分析一：两头凑；分析二：分析二：1代换、切化弦代换、切化弦.)cossin1()cos1)(sin12.32（求证：.)cossin1()
12、sin(cos)sin(cos21cossin2sin2cos22)cos1)(sin1222（cossin1)sin(cos2cos1sinsin1cos4:求证：求证：分析一：左边通分、约分；分析一：左边通分、约分；分析二：变用平方关系、等比性质分析二：变用平方关系、等比性质.sintansintansintansintan.6.求证：7.(1)1)1(12)(2222xxxxxf课堂小结课堂小结（1）、平方关系）、平方关系:1cossin22（2）、商数关系）、商数关系:cossintan1.两个关系：两个关系：2.应用：（技巧：应用：（技巧：1代换，弦切互化）代换，弦切互化）（1）求值；）求值；（2）化简）化简;(3)证明。证明。从函数名称，运算结构分析布置作业：布置作业：1.课时作业；课时作业；2.预习预习诱导公式诱导公式。
