1、1.5 1.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词思考下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）x3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的（4）对任意一个，2是整数（1）、（2）无法判断真假，不是命题；（3）、（4）可以判断真假，是命题.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等等.符号表示：通常将含有变量x的语句用p(x)，q（x）r（x）表示，变量x的取值范围用M表示.那么全称量词命题”对M中任意一个x，p（x）成立“
2、可用符号简记为：（3）对所有的（4）对任意一个，2是整数三角形的内角和是180度.例2 判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对任意一个无理数 ，也是无理数.分析（判断方法，举反例法）：要判断全称量词命题“”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立，如果在集合M中找到一个元素 ，使 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.解：（1）假命题，因为2是素数，但2不是奇数.（2）真命题.（3）假命题.素数：如果一个大于一的整数除一和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数思考下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）2x
3、+1=3；（2）x能被2和3整除；（3）存在一个（4）至少有一个，能被2和3整除（1）、（2）无法判断真假，不是命题；（3）、（4）可以判断真假，是命题.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等等.符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为：（3）存在一个（4）至少有一个，能被2和3整除例3 判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形.分析（判断
4、方法）：要判断全称量词命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p（x）成立即可；如果在集合M中，使 成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题就是假命题.解：（1）假命题.（2）假命题.（3）真命题.一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.探究1 写出下列命题的否定：（1）每一个素数都是奇数；（2）所有的矩形都是平行四边形；（3）。存在一个矩形不是平行四边形；存在一个素数不是奇数；总结：全称量词改为存在量词，否定结论。全称量词改为存在量词否定结论表示全称量词命题的否定是存在量词命题。全称量词命题的否定是存在量词命题。探究探究2 写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1）存在一个实数的绝对值是正数；）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；有些平行四边形是菱形；（3）。所有实数的绝对值都不是正数；所有实数的绝对值都不是正数；每一个平行四边形都不是菱形；每一个平行四边形都不是菱形；总结：存在量词改为全称量词，否定结论。总结：存在量词改为全称量词，否定结论。存在量词改为全称量词存在量词改为全称量词否定结论否定结论存在量词命题的否定是全称量词命题。存在量词命题的否定是全称量词命题。
