1、一、设疑引入一、设疑引入如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第24届届国际数学家大会的会标，会标是国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的。设计的。你能在这个图中找出一些相你能在这个图中找出一些相等的关系或不等关系吗？等的关系或不等关系吗？222,a bababab一一般般地地，对对于于任任意意实实数数我我们们有有当当且且仅仅当当时时，等等号号成成立立二、新知探究二、新知探究1、重要不等式、重要不等式:002,ababa bababab特特别别地地 若若则则用用分分别别代代替替可可得得：当当且且仅仅当当时时，等等号号成成立立2,abababa
2、b上上述述不不等等式式称称为为基基本本不不等等式式，其其中中叫叫做做正正数数、的的算算术术平平均均数数叫叫做做、的的几几何何平平均均数数2、基本不等式、基本不等式:如图如图,AB是圆是圆O的直径，的直径，Q是是AB上任一点，上任一点，AQ=a，BQ=b，过点，过点Q作垂直于作垂直于AB的的弦弦PQ，连，连AP，BP，则则PQ=_，半径半径PO=_.几何意义：几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长基本不等式的几何意义基本不等式的几何意义abOABPQ当且仅当当且仅当 a=b 时时“”号成立号成立 不等式链：不等式链：3、基本不等式的推广、基本不等式的推广平方平方平均数平均数算
3、术算术平均数平均数几何几何平均数平均数调和调和平均数平均数不等式链：不等式链：3、基本不等式的推广、基本不等式的推广【例例1】12,()().x yxyPxyxySxy已已知知都都是是正正数数，求求证证：如如果果积积等等于于定定值值，求求和和的的最最小小值值；如如果果各各等等于于定定值值，求求积积的的最最大大值值【练习练习】21102111.xxxxx（）已已知知，求求的的最最小小值值；（）已已知知，求求的的最最大大值值运用基本不等式求最值必备的三个条件：运用基本不等式求最值必备的三个条件：一正、二定、三相等一正、二定、三相等【例例2】1222,()()xyxyyxxyxyxy已已知知都都是是正正数数，求求证证：【例例3】求证：求证：2222213(),:()abcabc 已已知知求求证证223333180()()()()(,)xyxyxyx yx y1.和定积大、积定和小和定积大、积定和小211422,.,.xySxyxySxyPxyxyP（）如如果果是是定定值值那那么么时时，积积有有最最大大值值（）如如果果是是定定值值那那么么时时，和和有有最最小小值值油印练习油印练习
