1、2.2 基本不等式（第一课时）2002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标赵爽弦图赵爽弦图正方形正方形ABCD四个直角三角形四个直角三角形探索新知探索新知=证明：证明：探索新知探索新知“作差法作差法”探索新知探索新知几何平均数几何平均数几何平均几何平均数数算术平均数算术平均数基本不等式基本不等式换元思想换元思想法一：作差法法一：作差法 显然显然,成立成立.是的充分条件是的充分条件只要把上述过程倒过来，就能推出基本不等式了。只要把上述过程倒过来，就能推出基本不等式了。是的充分条件是的充分条件是的充分条件是的充分条件是的充分条件是的充分条件ABCEODab探究：如图，探究：如图，AB是圆是圆O
2、的直径，点的直径，点C是是AB上一上一点，点，AC=a,BC=b,过过C作垂直于作垂直于AB的弦，你能利用的弦，你能利用这个图形，得到基本不等式的几何解释吗？这个图形，得到基本不等式的几何解释吗？OD:OD:半径半径CD:CD:半弦半弦大小关系演示大小关系演示探索新知探索新知数形结合思想数形结合思想 数无形不直观数无形不直观 形无数难入微形无数难入微 华罗庚华罗庚(积定，和有小值）积定，和有小值）(和定，积有大值）和定，积有大值）思考：运用不等式求最值的时候要注意什么？思考：运用不等式求最值的时候要注意什么？一正一正 二定二定 三相等三相等判断：请判断下列表述的正误。判断：请判断下列表述的正误
3、。不满足不满足“一正一正”不满足不满足“三相等三相等”1、1、2、1、最小值最小值最大值最大值本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？温习回顾温习回顾1.两个不等式两个不等式4.使用基本不等式时需要满足什么什么条件？使用基本不等式时需要满足什么什么条件？一正一正 二定二定 三相等三相等2.代数、几何多种方法去证明基本不等式代数、几何多种方法去证明基本不等式3.两个重要的数学思想两个重要的数学思想换元思想、数形结合思想换元思想、数形结合思想作差法、分析法作差法、分析法若若aR,bR,aaR,bR,a+b+b2ab2ab作业：作业：2、课本、课本46页页1-2题题课后巩固课后巩固1.请为你的同桌写一道利用基本不等式求最值得请为你的同桌写一道利用基本不等式求最值得题目。题目。
