1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章 一元二次函数、方程和不等式 学习目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式.重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合思想.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系.一个 2 一、一元二次不等式1.一元二次不等式的概念解集 二、二次函数的零点一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫作二次函数y=ax2+bx+c的零点.三、一元二次不等式与相应二次函数、二次方
2、程的关系例1 解不等式：（1）-3x2+6x-20；（2）4x2-4x+10.一不含参数的一元二次不等式的解法（1）（2）解不含参数的一元二次不等式的步骤1.通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正.2.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.3.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.4.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图.5.根据图象写出不等式的解集.记忆口诀：设相应的二次函数的图象开口向上，并与x轴相交，则有口诀：大于取两边；小于取中间.二简单分式不等式的解法例2例3 解关于x的不等式ax2-22x-ax（aR）.三含参数
3、的一元二次不等式的解法【解题提示】将原不等式化为（ax-2）（x+1）0，对参数a分5种情况讨论：a0，a0，-2a0，a-2，a-2，分别解不等式.解含参数的一元二次不等式的步骤1.若二次项含有参数，应先讨论参数是等于0、小于0，还是大于0，然后整理不等式；2.当二次项系数不为0时，讨论判别式与0的关系，判断方程的根的个数；3.确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.例4 若不等式（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围.四一元二次不等式的恒成立问题例5 某摩托车生产企业，上年度生产车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0 x000）的图象ax2+bx+c0（a0）的根有两个不相等的实数根x1，x2（x10（a0）的解集x|xx2Rax2+bx+c0）的解集x|x1xx2一元二次不等式的解集的求法
