1、3.1.2函数的表示法课前回顾课前回顾1.函数的概念函数的概念2.区间的表示区间的表示3.两个函数相等的条件两个函数相等的条件1.在实际情境中在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的会根据不同的需要选择恰当的方法方法(如图象法、列表法、解析法如图象法、列表法、解析法)表示函数表示函数.2.掌握掌握函数图象的作法函数图象的作法.3.通过具体实例通过具体实例,了解简单的分段函数了解简单的分段函数,并能简单并能简单应用应用.课课程目标程目标一、函数的表示方法一、函数的表示方法【问题思考】【问题思考】1.给出下列三个对应关系给出下列三个对应关系:x,yR,y=4x-1;它们分别是用什么形式表达两个变量
2、它们分别是用什么形式表达两个变量x,y之间的对应关系之间的对应关系的的?它们是否都是函数关系它们是否都是函数关系?2.函数函数的三种表示方法的三种表示方法:(1)解析法解析法,就是用就是用数学表达式数学表达式表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系;(2)列表法列表法,就是列出就是列出表格表格表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系;(3)图象法图象法,就是用就是用图象图象表达两个变量之间的对应关系表达两个变量之间的对应关系.3.函数三种表示方法的函数三种表示方法的比较比较 二、分段函数二、分段函数【问题思考】【问题思考】1.某商店卖西瓜，一个西瓜的重量若在某商店卖西瓜
3、，一个西瓜的重量若在4kg以下（包括以下（包括4kg），则销），则销售价格为售价格为0.6元元/kg；若在；若在4kg 以上，则销售价格为以上，则销售价格为0.8元元/kg，那么，那么，一个西瓜的销售收入一个西瓜的销售收入y元与重元与重量量 x kg的函数关的函数关系是什么？系是什么？2.在在函数定义域内函数定义域内,对于自变量对于自变量x的不同取值区间的不同取值区间,有着不同的有着不同的对应关系对应关系,这样的函数叫做这样的函数叫做分段函数分段函数.答案答案:AD【判断题判断题】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“”,错误错误的打的打“”.
4、(1)任何函数任何函数都都可以可以用用解析式表示解析式表示.()(2)函数函数y=x2+1不能用列表法表示不能用列表法表示.()(3)函数的图象一定是一条连续不断的曲线函数的图象一定是一条连续不断的曲线.()(4)分段函数是由几个函数组合而成的分段函数是由几个函数组合而成的.()小组合作一小组合作一 函数函数的表示方法的表示方法【例【例1】某商店新进了某商店新进了10部手机部手机,每部售价每部售价3 000元元,试分别用试分别用列表法、图象法、解析法表示售出部数列表法、图象法、解析法表示售出部数x与销售额与销售额y之间的函之间的函数关系数关系.解解:(1)列表法列表法:如下表如下表.(2)图象
5、法图象法:如图如图.(3)解析法解析法:y=3 000 x,x1,2,3,10.反思感悟反思感悟1.列表法、图象法、解析法均是函数的表示法列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论用哪种方无论用哪种方式表示函数式表示函数,都必须满足函数的概念都必须满足函数的概念.2.判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义否满足函数的定义.3.函数的三种表示法互相兼容或补充函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种许多函数是可以用三种方法表示的方法表示的,但在实际操作中但在实际操作中,仍以解析法为主仍以解析法为主.【变式训
6、练【变式训练1】已知函数已知函数f(x),g(x)分别由下表给出分别由下表给出:(1)求求f(g(1),g(f(3)的值的值;(2)求满足求满足f(g(x)g(f(x)的的x的值的值.解解:(1)f(g(1)=f(3)=1,g(f(3)=g(1)=3.(2)当当x=1时时,f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3,不合题意不合题意;当当x=2时时,f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1,符合题意符合题意;当当x=3时时,f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3,不合题意不合题意;综上综上,x的值等于的值等于2.小组合作小组合作二二 函数函数的图象及其
7、画法的图象及其画法(1)(2)(3)画画函数图象的常用函数图象的常用方法方法(1)描点作图法描点作图法:这是画函数图象的基本方法这是画函数图象的基本方法,其步骤是列表、其步骤是列表、描点、连线描点、连线.(2)基本函数法基本函数法:对于我们熟悉的一次函数、二次函数、反比对于我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等例函数等,可直接根据以前学过的知识画出图象可直接根据以前学过的知识画出图象.(3)分段函数分段法分段函数分段法:对于分段函数对于分段函数,应分段画图应分段画图,将每一段区间将每一段区间上对应的函数图象画出上对应的函数图象画出,即得该分段函数的图象即得该分段函数的图象.方法总结方法总结
8、【变式训练【变式训练2】画出下列函数的图象画出下列函数的图象,并求出定义域和值域并求出定义域和值域:(1)(2)小组合作小组合作三三 分段分段函数的求值问题函数的求值问题解解:依题意有依题意有f(-7)=f(-7+2)=f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=21-3=-1.答案答案:B 随随 堂堂 练练 习习2.(多选题多选题)某市某一天的温度随时间变化情况的图象如图所某市某一天的温度随时间变化情况的图象如图所示示.由图象可知由图象可知,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.这一天这一天15时的温度最高时的温度最高B.这一天这一天3
9、时的温度最低时的温度最低C.这一天的最高温度与最低温度相差这一天的最高温度与最低温度相差13 D.这一天这一天21时的温度是时的温度是30 答案答案:ABD答案答案:C答案答案:2(1)用分段函数的形式表示函数用分段函数的形式表示函数f(x);(2)画出函数画出函数f(x)的图象的图象;(3)写出函数写出函数f(x)的值域的值域.(2)函数函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示.(3)由由(2)知知,f(x)在区间在区间(-2,2上的值域为上的值域为1,3).课堂总结课堂总结1.函数的表示方法函数的表示方法2.判断分段函数判断分段函数3.函数图象的画法函数图象的画法课后作业课后作业完成对应的课后训练题完成对应的课后训练题
