1、3.1.2 函数的表示法（2）我们上节课学习了哪些内容？对于一个具体的问题，如果涉及函数，那么应当学会选择适当的方法表示问题中的函数关系.函数的三种表示方法以及分段函数.例7 表3.1-4是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.解：从表3.1-4中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为六个离散的点）表示出来，如图3.1-6，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.从图3.1-6可以看
2、到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定，而且成绩优秀；张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将表示每位同学成绩的函数图象（离散的点）用虚线连接.注意：图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这四个函数，并且让四个函数图象具有整体性，以方便比较.用平滑的曲线连接，便于看清每个同学的成绩是提高还是下滑，还能与班级的平均分做直观的比较，这样的图象直观易懂、一目了然.例8
3、 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为 个税税额=应纳税所得额税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为 应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见表3.1-5.（1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求 y=f（t），并画出图像；（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险，基本医疗保险，失业保
4、险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额:第一步，根据计算出应纳税所得额t;第二步，由t的值并根据表 3.1-5 得出相应的税率与速算扣除数;第三步，根据计算出个税税额y的值.由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以 y 是 t 的分段函数.解：（1）根据表3.1-5可得函数 y=f（t）的解析式为：.960000,18192045.0,960000660000,8592035.0,660000
5、420000,529203.0,420000300000,3192025.0,30000014400,169202.0,14400036000,25201.0,360000,03.0tttttttttttttty函数图像如图3.1-7所示：注意：作分段函数的图像时，定义域分界点处的函数取值情况，决定着图象在分界点处的断开或连接作图时要特别注意标明分界点处的情况.（2）根据，小王全年应纳税所得额为将t代入得456052800%)9%1%2%8(18960060000189600t.3433201173601896008.06.10293432003.0y所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为102
6、9.6元.解应用题的基本步骤：（1）审题：读懂题意，分清条件与结论，理顺数量关系；（2）建模：将已知条件转化为数学语言，应用数学知识建立相应的函数模型；（3）解模：求解函数模型，得到数学结论；（4）还原：将数学方面的结论还原到实际问题中去，解释实际意义.练习1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后，一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.解：（1）对应（D），（2）对应（A），（3）对应（
7、B）；剩下的图象（C）可以为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢.练习2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5km以内（含5km），票价2元；（2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km按5km计算）；如果某条线路的总里程为20km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像.解：设票价为y元，里程为 x km.由题意可知，自变量x的取值范围是（0，20.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到函数解析式根据这个函数解析式可画出函数图像，如图所示：练习3.某种新产品投放市场的100天中，前40天其价格呈直线上升趋势，而后60天其价格呈直线下降
8、趋势，现统计出其中4天的价格如下表：（2）销售量g（x）与时间 x 的函数解析式为 则该产品投放市场第多少天销售额最高？最高为多少元？（1）写出价格 f（x）关于时间 x 的函数解析式（x 表示投放市场的第 x（）天）.解:(1)由题意，设,1001310931)(）（Nxxxxg时间第4天第32天第60天第90天价格/元2330227Nx.,10041,401,)(NxxnmxNxxbkxxf，.2241,324,401bkbkbkx解得由题意得时当.5221,9060,10041nmnmnmx解得由题意得时当.,10041,5221,401,2241)(NxxxNxxxxf，所以练习3.某
9、种新产品投放市场的100天中，前40天其价格呈直线上升趋势，而后60天其价格呈直线下降趋势，现统计出其中4天的价格如下表：（2）销售量g（x）与时间 x 的函数解析式为 则该产品投放市场第多少天销售额最高？最高为多少元？（1）写出价格 f（x）关于时间 x 的函数解析式（x 表示投放市场的第 x（）天）.解:（2）设该产品的日销售额为 h（x），则,1001310931)(）（Nxxxxg时间第4天第32天第60天第90天价格/元2330227Nx).()()(xgxfxh.5.808)(1110,959221121)(401max2（元）时，或此时，当）（时，当xhxxxxhx.714)41()(41,1133621361)(10041max2（元）时，此时，当）（时，当hxhxxxxhx综上可得，该产品投放市场第10天和第11天销售额最高，最高销售额为808.5元.小结作业习题3.1 第8题、第9题和第10题.
