1、课程标准核心素养借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.通过对函数单调性的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.函数的单调性应用函数的单调性应用函数单调性的简单应用2.已知函数已知函数f(x)x22(a1)x2在在(，4上是减函数求实数上是减函数求实数a的取值范围的取值范围解f(x)x22(a1)x2x(a1)2(a1)22，此二次函数的对称轴为x1a.f(x)的单调减区间为(，1af(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合1a4.解得a3.实数a的取值范围是(，3变式探究在本例中，若将“函数f(x)在(，4上是减函数”改为“函数f(x)
2、的单调递减区间为(，4”，则a为何值？若改为“函数f(x)在4，)上是增函数”呢？解若f(x)的单调递减区间为(，4，则1a4，a3.若f(x)在4，)上是增函数，则1a4，a3，即a的取值范围为3，)2已知函数已知函数y(a3)x5在在R上单调递减，则上单调递减，则a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：因为因为y(a3)x5在在R上单调递减，所以上单调递减，所以a30，所以，所以a3.答案：答案：(，3)比较大小或解不等式比较大小或解不等式 例例2 (1)若函数若函数f(x)在区间在区间(，)上是减函数，则下列关系式一定成立的是上是减函数，则下列关系式一定成立的是()Af(a)f(2a)B
3、f(a2)f(a)Cf(a2a)f(a)Df(a21)f(a2)【解析解析】a与与2a的大小无法判定，所以的大小无法判定，所以A不正确；不正确；同理同理B不正确；不正确；当当a0时，时，a2aa，所以，所以C不正确；不正确；因为因为a21a2，且函数，且函数yf(x)在在R上是减函数，所以上是减函数，所以f(a21)f(a2)，所以，所以D正确正确(2)已知函数已知函数yf(x)是是(，)上的增函数，且上的增函数，且f(2x3)f(5x6)，则实数则实数x的取值范围是的取值范围是_【解析】因为f(x)在(，)上是增函数，且f(2x3)f(5x6)，所以2x35x6，即x3，所以x的取值范围是(
4、，3).【答案】(，3)练习练习1已知已知f(x)是定义在区间是定义在区间1，1上的增函数，且上的增函数，且f(x2)f(1x)，求，求x的取值范围的取值范围2.若函数若函数f(x)在区间在区间2，2上单调递减，则上单调递减，则f(1)_f(2).(填填“”“”或或“”)解析：解析：因为因为f(x)在区间在区间2，2上单调递减，且上单调递减，且12，所以，所以f(1)f(2).答案：答案：3已知二次函数已知二次函数f(x)的图象关于的图象关于y轴对称，且轴对称，且f(x)在在0，)上单调递增上单调递增，则，则f(0)，f(3)，f(4)的大小关系为的大小关系为_解析：解析：因为二次函数因为二次函数f(x)的图象关于的图象关于y轴对称，所以轴对称，所以f(4)f(4)，又二次函数，又二次函数f(x)在在0，)上单调递增，所以上单调递增，所以f(0)f(3)f(4)，即，即f(0)f(3)f(4).答案：答案：f(0)f(3)f(4)4.若函数若函数f(x)的定义域为的定义域为(2，2)，且满足，且满足f(2m3)f(m2)，求，求m的取的取值范围值范围方法总结由函数单调性求参数范围的类型及处理方法(1)由函数解析式求参数(2)抽象函数求参数依据：单调增(减)函数中函数值与自变量的关系f(a)f(b)ab(ab)方法：依据函数单调性的特点去掉符号“f”，转化为不等式问题求解
