1、人教人教A版版2019 必修第一必修第一册册第第三三章章 函数的概念与性质函数的概念与性质3.2.1 单调性与最大单调性与最大(小小)值值 函数的最值（函数的最值（2）复习回顾学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘的也越慢.问题1 函数的单调性如何描述？问题2 如何判定函数的单调性？(1)图象法(形象直观)；(2)定义法(推导证明)；(3)性质结论复习回顾学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘的也越慢.问题3 函数的最值定义？问题4 求函数最值的方法？(1)图像法(形象直观)；(2)单调性法；(3)性质结论例题精讲总结总结：二次函数：二次函数“轴定区间定轴定区间定”求最值问题，根据
2、图象求最值问题，根据图象的单调性处理的单调性处理（数形结合（数形结合）.轴定区间轴定区间定定例题精讲【例例2.1】求函数】求函数f(x)=2x22ax+4在区间在区间1,1上的最小值。上的最小值。.2222)(:aaxxf的对称轴为解,1,1)(,2,12上单调递增在时即当xfaa.26)1()(minafxf,2,1)(,22,121上单调递减在时即当axfaa,1,2(上单调递增在a.24)2()(2minaafxf,1,1)(,2,12上单调递减在时即当xfaa.26)1()(minafxf.2,2622,242,26)(2minaaaaaaxf轴动区间定轴动区间定xy11xy11xy1
3、1考虑二次函数问题，要考虑二次函数问题，要注意：注意：开口方向对称轴位置区间位置是否过定点开口方向对称轴位置区间位置是否过定点例题精讲【例例2.2】求函数求函数f(x)=2x22ax+4在区间在区间1,1上的最大值。上的最大值。.2222)(:aaxxf的对称轴为解,1,1)(,2,12上单调递增在时即当xfaa.26)1()(maxafxf,02,021时即当aa.26)1()(maxafxf,1,1)(,2,12上单调递减在时即当xfaa.26)1()(maxafxf.0,260,26)(maxaaaaxf,20,120时即当aa.26)1()(maxafxfxy11xy11xy11xy1
4、1例题精讲总结总结：二次函数：二次函数“轴动区间定轴动区间定”求最值问题，根据对称轴与区间的求最值问题，根据对称轴与区间的 关关系分系分几种情况几种情况讨论讨论.新知讲解例例3.1函数函数f(x)=x22x3，xt,t+1,tR,求求f(x)的最小值的最小值g(t).,4)1()(:2 xxf解.1x对称轴为,1,)(,0,11上单调递减在时即当ttxftt.4)1()(2minttfxf,1,)(,10,11上单调递减在时即当txfttt,1,1(上单调递增在t.4)1()(minfxf,1,)(,1上单调递增在时当ttxft.32)()(2mintttfxf1,3210,40,4)()(2
5、2ttttttthxf的最小值为轴定区间动轴定区间动xyt1txyt1txyt1t新知讲解总结：二次函数总结：二次函数“轴定区间动轴定区间动”求最值问题，根据对称轴与区间求最值问题，根据对称轴与区间的的 关系分关系分几种情况讨论几种情况讨论例题精讲轴动区间动轴动区间动例题精讲.,2,2,0 12的范围求恒成立例aaxxx.2)(2xxxf记.2,0,)(maxxxfa只需.1,1)1()(maxafxf.2,2,0)(2恒成立分离参数xxax.02,2,0)(2恒成立不分离参数axxx.2,0,2)(2xaxxxg记.2,0,0)(minxxg只需.1,01)1()(minaagxg例题精讲.
6、,5,1 0222的范围求上有解在区间的不等式关于例aaxxx,02,5,1:2axxx使解,2,5,1 xxax,5,1,)2(maxxxxa.1)1()(,5,1 2)(maxfxfxxxf上单调递减在.1a.,01),3,1(2的范围求是假命题成立使命题变式mmxxx恒成立)(,xfaDxDxxfa,)(max恒成立)(,xfaDxDxxfa,)(min)(,xfaDxDxxfa,)(min)(,xfaDxDxxfa,)(max恒成立恒成立/存在存在(有解有解)问题化为最值问题问题化为最值问题 本课小结1.二次函数最值问题；2.恒成立存在性问题求解策略.3.数学思想与数学方法.课后作业.,2)(1,1)2(;)()1(.1)0(,2)()1()(1的取值范围求实数恒成立上不等式若在区间的解析式求且满足若二次函数变式aaxxfxffxxfxfxf.,0)(),1,2)(3.2的范围求恒成立若设变式axfxxaxxxf.,01),2,1(22的范围求恒成立变式kkkxxx.,),22)(4的范围求上有意义在变式aaxxf
