1、3.2.1 3.2.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。新课引入新课引入 如何使用数学语言刻画函数如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？图象的最低点和最高点？即如何用即如何用“数数”刻画刻画“形形”？(0,0)(0,0)函数图象函数图象最高点最高点的的“数数”的刻画：的刻画：我们用我们用函数值函数值刻画一个函数图象刻画一个函数图象的的最高点最高点。如果一个点是最高点，那么该函如果一个点是最高点，那么该函数值是函数在整个定义域上的数值是函数在整个定义域上的最大的
2、最大的函数值函数值.简称为简称为最大值最大值.(0,0)就函数 f(x)=-x 而言，对函数定义域中任意的x，都有f(x)f(0)，即函数值 f(0)是函数的最大值.最值条件(I是函数f(x)的定义域)几何意义最大值(M)最小值(m)函数函数y=f(x)最大最大(小小)值的定义值的定义对于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标对于任意xI，都有f(x)m存在x0I，使得f(x0)m函数yf(x)图象上最低点的纵坐标最大值与最小值统称为最大值与最小值统称为最值最值。新课讲授新课讲授1.1.因为不等式因为不等式x21总成立，所以总成立，所以1是是f(
3、x)x2的最小值的最小值.()提示提示f(x)x2的最小值为的最小值为 0.2.2.如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素.(.()微判断微判断C 微练习微练习A例例4.“4.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般制造时一般是是期望它在达到期望它在达到最高点最高点时时爆裂爆裂.如果烟花距地面的如果烟花距地面的高度高度h(单位单位：m)与时间与时间t(单位单位：s)之间的关系为之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时刻爆裂那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是
4、多少是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到精确到1 m)？分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.例题讲解例题讲解显然显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻是烟花爆裂的最佳时刻,顶点的纵坐标就是距地面的高度顶点的纵坐标就是距地面的高度.根据根据二次函数的知识二次函数的知识,对于函数对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有：我
5、们有：解：画出这个函数解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 214.71.52(4.9)4(4.9)18 14.729.4(4.9)th 于是于是，烟花冲出后烟花冲出后1.5s1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为29m.(或者h(t)=-4.9(1.5)2+14.71.5+1829)当当 时，函数有最大值时，函数有最大值变式：求下列函数的最值变式：求下列函数的最值(1)f(x)=x2-2x (2)f(x)=x2-2x(x-1,2)(3)f(x)=x2-2x(x-2,0)（1）解决这类问题，要画出函数的图象，根据给定的区间截
6、取符合要求的部分，根据图象写出最大值和最小值（2）常用结论：当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反定轴定区间的二次函数的最值问题 规律总结规律总结例例5.5.已知函数已知函数 ，求这个函数求这个函数的最大值和最小值。的最大值和最小值。2()(2,6)1f xxx【分析分析】这个函数在区间这个函数在区间2,62,6上，显然解析式的上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间个函数在区间2,62,6上单调
7、递减，因此这个函数在上单调递减，因此这个函数在定义的左端点上取得最大值，右端点取最小值定义的左端点上取得最大值，右端点取最小值.例题讲解例题讲解解：解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x11时，f(x)在t，t1上是增函数，所以当xt时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t)t22t+3.当t1t1，即0t1时，f(x)在t，t1上先递减后递增，故当x1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(1)2.当t11，即t0时，f(x)在t，t1上是减函数，所以当xt1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t1)t2+2，1.求函数 f(x)=x2-2x+3 在区间 t，t1 上的最小
8、值g(t)能力提升能力提升(1)若函数yf(x)在区间a，b上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).(2)若函数yf(x)在区间a，b上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).(3)若函数yf(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.(4)如果函数定义域为区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.函数的最值与单调性函数的最值与单调性 规律总结规律总结最值条件(I是函数f(x)的定义域)几何意义最大值对于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最高点的纵坐标最小值对于任意xI，都有f(x)M存在x0I，使得f(x0)M函数yf(x)图象上最低点的纵坐标函数最大函数最大(小小)值的定义值的定义常用的求函数最值的方法(1)利用函数图像判断最值.(2)利用函数的单调性判断最值.课堂小结课堂小结
