1、32.1单调性与最大(小)值函数的最大(小)值函数的最大值、最小值核心知识方法总结易错提醒最值M一定是一个函数值，是值域中的一个元素在利用单调性求最值时，勿忘求函数的定义域函数最值的求法(1)图象法：对已知函数图象的用此法.(2)配方法：对二次或通过换元得到的二次型函数适用(3)单调性法：适用于可判断在闭区间上单调的函数求解方法概念最大值最小值知识点函数的最大值与知识点函数的最大值与最小值最小值最值最值最大值最大值最小值最小值条件条件一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：xI，都，都有有_；xI，都，都有有_；x0I，使得使得_
2、x0I，使得使得_结论结论 M是函数是函数yf(x)的最大值的最大值M是函数是函数yf(x)的最小值的最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)Mf(x0)M【解解】作出函数作出函数f(x)的图象，如图由图象可知，当的图象，如图由图象可知，当x1时，时，f(x)取最取最大值，为大值，为f(1)f(1)1.当当x0时，时，f(x)取最小值，为取最小值，为f(0)0，故故f(x)的最大值为的最大值为1，最小值为，最小值为0.图象法求最值的一般图象法求最值的一般步骤步骤返回导航2.已已知函数知函数f(x)|x1|3，则函数的最大值是则函数的最大值是_，值域是，值域是_答案答案：3(，3返回导航利用单调性求
3、函数的最大利用单调性求函数的最大(小小)值的一般步骤值的一般步骤(1)判断函数的单调性；判断函数的单调性；(2)利用单调性求出最大利用单调性求出最大(小小)值值提醒提醒(1)求最值勿忘求定义域；求最值勿忘求定义域；(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定要注意错误，求解时一定要注意A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值也有最小值D.无最大值也无最小值返回导航返回导航返回导航8.已已知二次函数知二次函数f(x)x22x3.(1)当当x1，0时，求时，求f(x)的最值；的最值；解：解：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴为，其对称轴为x1，开口向上，开口向上当当x1，0时，时，f(x)在在1，0上是减函数，上是减函数，故当故当x1时时，f(x)有最大值有最大值f(1)2；当当x0时，时，f(x)有最小值有最小值f(0)3.(2)当当x2，3时，求时，求f(x)的最值的最值解：解：当当x2，3时，时，f(x)在在2，3上先递减后递增，上先递减后递增，故当故当x1时，时，f(x)有最小值有最小值f(1)2.又又|21|31|，所以所以f(x)的最大值为的最大值为f(2)11.
