1、32.2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用(习题课)第三章函数的概念与性质一一般地般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.奇奇函数的函数的图象关于图象关于原点原点对对称称一般一般地，如果对于函数地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x，都有，都有 ，那，那么函数么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数()()fxf x 回顾回顾一一般地般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x,都
2、有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数.偶函数的图象偶函数的图象关于关于y轴对称轴对称.例例2 2定义在R上的奇函数f(x)在0，)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)0.解先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(1，1)，(2,0)，连线可得f(x)的图象如图.(2)解不等式xf(x)0.解xf(x)0即图象上横坐标、纵坐标不同号.结合图象可知，xf(x)0的解集是(-,2)(2，).变式训练变式训练把本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题.解(1)f(x)的图象如图所示：(2)xf(x)0的解集是(，2)(0,
3、2).例例1 1已知函数f(x)ax23x是奇函数，则实数a_.0解析由奇函数定义有f(x)f(x)0，得a(x)23(x)ax23x2ax20，故a0.二、利用函数的奇偶性求参数值变式练习若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.考考点点3由奇偶性求函数的解析式由奇偶性求函数的解析式 若若函数函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数，当当x0时，时，f(x)2x1，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式解：解：当当x0时，时，x0，f(x)2(x)1 2x1，因为函数因为函数f(x)是是奇奇函数，函数，所以所以f(x)f(x).所以所以f(x)2x
4、+1.即即x0时，时，f(x)2x+1.(变条件变条件)将本例中的将本例中的“奇函数奇函数”改为改为“偶函数偶函数”，其他条件不，其他条件不变，求当变，求当x0时，函数时，函数f(x)的解析式的解析式3设设f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，且是奇函数，且f(x)g(x)x2x，求函数，求函数f(x)，g(x)的解析式的解析式解：解：因为因为f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，是奇函数，所以所以f(x)f(x)，g(x)g(x).由由f(x)g(x)xx2，用用x代替代替x，得，得f(x)g(x)x(x)2，所以所以f(x)g(x)xx2.()2，得，得f(x)x2.()2，得，得g(x)x.利用奇偶性求函数解析式的思路利用奇偶性求函数解析式的思路(1)“求谁设谁求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内就设在哪个区间内(2)利用已知区间的解析式代入利用已知区间的解析式代入(3)利用利用f(x)的奇偶性写出的奇偶性写出f(x)或或f(x)，从而解出，从而解出f(x).
