1、2022年11月2日星期三人教A版（2019）必修第一册学习目标学习目标1、掌握函数最大值、最小值的概念、掌握函数最大值、最小值的概念2、掌握利用函数的单调性求函数最值的步骤、掌握利用函数的单调性求函数最值的步骤自学指导自学指导阅读课本阅读课本P79-81的内容，思考下列问题的内容，思考下列问题1、函数最大值、最小值的概念、函数最大值、最小值的概念2、求函数最大值、最小值的步骤、求函数最大值、最小值的步骤一、知识点1、函数最值的定义abacabxay44)2(22配方：的最大值或最小值、Rxacbxaxy),0(22)()()(,)()()(,)()(0max00min000 xfyxfxfD
2、xxfyxfxfDxxfxDxfy成立，则有任意成立，则有任意处的函数值为，在的定义域为函数abacyabxaabacyabxa442,0442,02max2min时，时，点拨精讲点拨精讲二、数学运用二、数学运用求二次函数在闭区间m,n上的最值步骤：步骤：2、确定函数单调性、确定函数单调性3、确定自变量等于何值时函数有最大值最小值、确定自变量等于何值时函数有最大值最小值1、确定二次函数的对称轴、确定二次函数的对称轴0,1)3(3,2)2(3,0)1(2212xxxxxy的最值。、求例5)3()(2)2()(323,21)2(5)3()(,1)1()(3,01)1(11)1(:maxminmax
3、min2fxffxffxffxfxxy上单调递增，且函数在，对称轴为解2)0()(5)1()(0,10,11)3(minmaxfxffxf上单调递减且函数在，上的最值，在练习：求2022xxy变化）（对称轴固定，定义域的解析式试写出的最小值为已知例)(),(2,32)(.22tgtgttxxxxf 解：f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4对称轴为 x=1,要求函数的最值,即要看区间t,t+2与对称轴 x=1的位置,则从以下几个方面解决，如图:X=1tt+2求函数的最值已知变式训练Raxaxxxf,2,2,32)(.2解：f(x)=x2+2ax+3=（x+a)2+3-a2 对称轴为x=-a
4、。要求最值则要看x=-a是否在区间-2，2之内，则从以下几个方面解决，如图：-a 当-2-a0时 f(x)max=f(2)=7+4a (0a 2)f(x)min=f(-a)=3-a2 当-a-2 时 f(x)max=f(2)=7+4a (a2)时 f(x)min=f(-2)=7-4a 当0-a2时 f(x)max=f(-2)=7-4a (-2 a 0)f(x)min=f(-a)=3-a2 当 -a2 时 f(x)max=f(-2)=7-4a (a -2)f(x)min=f(2)=7+4a 则由上图知解为:值求函数的最大值和最小，已知函数例,6,212)(3xxxf课堂小结课堂小结1、求二次函数的最值的步骤：、求二次函数的最值的步骤：首先确定对称轴，其次确定区间的单调性，再次首先确定对称轴，其次确定区间的单调性，再次是判断何时取最值，最后求最值是判断何时取最值，最后求最值2、求一般函数的最值，首先确定单调性，再求最值、求一般函数的最值，首先确定单调性，再求最值当堂训练当堂训练课本课本81页练习题的页练习题的1、2、3课后作业：课本86页综合运用的第7题。
