1、3.2.13.2.1函数的单调性函数的单调性第三章第三章 一、观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函 yxo图1y=x+2观察下列函数的图像特征，分析自变量与函数值的变化规律。xyo1yx图3yxo图2y=-x+2xyO2yx从左往右看，先下降后上升 观察下列函数的图像特征，分析自变量与函数值的变化规律。在（在（，0），），当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y减小减小在（在（0，+），），当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y增大增大xyO 在某一区间内，在某一区间内，当当x的值增大时的值增大时,函数值函数值y也增大也增大图象在该区间内逐渐上升；图象在该区间内逐渐上升；当当x
2、的值增大时的值增大时,函数值函数值y反而减小反而减小图象在该区间内逐渐下降。图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的这种性质称为函数的单调性函数的单调性y=x2图象在图象在区间区间D逐渐上升逐渐上升区间区间D内随着x的增大，y也增大0yx1 1 x2 2y1y2在在(0,+)内取任意的x1，x2 且x1x2都有y1 y2x思考：如何用数学语言去刻画x与y的这种变化关系呢？()yf x 单调性概念：单调性概念：xy01x)(1xf2x)(2xf()yf x xy01x2x)(1xf)(2xf对于定义域对于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值,21xx
3、12xx)()(21xfxf当当 时时,都有都有就说函数就说函数 在区间在区间D上是上是增函数增函数.这个给定的区间就为单调增区间。)(xf)()(21xfxf都有都有12xx 当当 时时,就说函数就说函数 在区间在区间D上是上是减函数减函数.这个给定的区间就为单调减区间。)(xf 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）,区间D称为单调区间.单调性、单调区间单调性、单调区间如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。牛刀小试：牛刀小试：用定
4、义证明函数的单调性的步骤:1.1.取数:任取x x1 1，x x2 2DD，且x x1 1x x2 2；2.2.作差:f(x:f(x1 1)f(xf(x2 2)；3.3.变形:通常是因式分解和配方；4.4.定号:判断差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)的正负；5.5.结论:指出函数f(x)f(x)在给定的区间D D上的单调性.例1 根据定义证明函数 在区间 上单调递增。xxy1),1(证明：有且,),1(,2121xxxx)1()()11()()1()1(2121212112212121221121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy01,1.1,1),1(,21212121xxxxxxxx所以得由0)1(,0,2121212121xxxxxxxxxx于是得又由.21yy 即所以，函数 在区间 上单调递增。xxy1),1(课堂小结课堂小结1 1.两个定义：增函数、减函数的定义两个定义：增函数、减函数的定义；(定义法定义法)证明函数单调性，步骤证明函数单调性，步骤:图象法判断函数的单调性图象法判断函数的单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右上升上升下降下降2 2：两种方法：两种方法取值取值定号定号作差作差 变形变形下结论下结论
