1、人教A版必修第一册第三章第二节第2课时奇偶性高一年级第一学期它们都是轴对称图形 一、新课引入一、新课引入对称的“美”它们都是中心对称图形 一、新课引入一、新课引入奇偶性Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy关于原点对称关于原点对称关关于于y轴对称轴对称图象关于原点对称的函数叫奇函数图象关于y轴对称的函数叫偶函数二、新课讲解二、新课讲解0 xy123-1-2-1123-2-3图象既不关于原点也不关于图象既不关于原点也不关于y轴对称轴对称0 xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x非奇非偶函数二、新课讲解二、新课讲解函数的奇偶性只能是靠函数图象来判断吗？我们还需要奇偶
2、性明确的代数定义不是二、新课讲解二、新课讲解 函数值函数值 f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)f(-x)，f(x)有有何关系何关系？请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？相应的函数值是怎样体现这些特征的？2=y xyx y图图象象关关于于 轴轴对对称称对应的函数值对应的函数值 。=二、新课讲解二、新课讲解相等相等当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时的值时，一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 f(x
3、)的的定义域定义域内内任意任意一个一个x，都有都有 f(x)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数。1 1、偶函数偶函数的定义：的定义：()()xfxf x定定义义中中 任任意意一一个个，都都有有成成立立说说明明了了该该函函数数定定义义域域必必须须满满足足什什么么条条件件？()()xxf xfx 与与都都有有意意义义，则则必必须须同同时时在在定定义义域域、中中，因因此此，二、新课讲解二、新课讲解.偶偶函函数数的的定定义义域域必必须须于于原原点点关关对对称称判断下列函数的奇偶性：4)(1xxf）（解：解：（1 1）函数）函数f(x)=xf(x)=x4 4的定义域是的定义
4、域是R.R.因为对于任意的因为对于任意的xRxR，都有都有 f(-xf(-x)=(-x)=(-x)4 4 =x=x4 4=f(x),=f(x),所以函数所以函数f(x)=xf(x)=x4 4是偶函数是偶函数。二、新课讲解二、新课讲解请观察下面两个函数图象，并思考：请观察下面两个函数图象，并思考：(1)(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？(2)(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？图图象象关关于于原原点点对对称称 函函数值数值 f(-2)，f(2)；f(-1)，f(1)f(-x)，f(x)有有何关系何关
5、系？当自变量任取两个当自变量任取两个互为相反数互为相反数的值时，的值时，对应的函数值对应的函数值 。=()=f xx1()f xx 二、新课讲解二、新课讲解互为相反数互为相反数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x，都有都有 f(x)=f(x)，那么函数，那么函数 f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数。2 2、奇函数奇函数的定义：的定义：()()xxf xfx 与与都都有有意意义义，则则必必须须同同时时在在定定义义域域、内内，因因此此，由此可见，由此可见，定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函是函数具有奇偶性的数具有奇偶性的前提条件前提条件。二
6、、新课讲解二、新课讲解.奇奇函函数数的的定定义义域域必必须须关关于于原原点点对对称称判断下列函数的奇偶性：解解：（2 2）函数函数 的定义域是的定义域是 .因为对于任意的因为对于任意的 ，都都有有 ,所以函数所以函数 是奇函数是奇函数。xxxf1)(0|xx0|xxxxxxf1)(二、新课讲解二、新课讲解 判定函数奇偶性基本方法判定函数奇偶性基本方法:定义法定义法:先看先看定义域定义域是否是否关于原点对称关于原点对称,再看再看f(-x)与与f(x)的关系的关系.图象法图象法:看图象是否关于原点或看图象是否关于原点或y轴对称轴对称.如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函是奇函数或偶函数，那么我们就说函数数，那么我们就说函数f(x)具有具有奇偶奇偶性性.三三、小结、小结
