1、新高考人教版(2019)必修第一册3.2.1 函数的单调性与函数的单调性与最值（最值（1）复习回顾复习回顾一一1函数三要素函数三要素.2常见函数的定义域与值域常见函数的定义域与值域.情景导入情景导入二二 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：应函数的哪些变化规律：yx-11yx-1-1yx-11-1-1-11111问：随问：随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？情景导入情景导入二二 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x)=x 从左至右图象上升还是下降从左至右图
2、象上升还是下降?_在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 2f(x)=-2x+1 从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降?_在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 下降下降(-，+)增大增大下降下降(-，+)减小减小3f(x)=x2在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 情景导入情景导入二二 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：3f(x)=x2在区间在区间 _
3、 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _(-，0)减小减小(0，+)增大增大函数值随自变量的函数值随自变量的增大而增大（或减增大而增大（或减小）的性质称为小）的性质称为函函数的单调性数的单调性3f(x)=x2在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _(-，0)减小减小(0，+)(-，0)减小减小(0，+)情景导入情景导入二二 同学们试试用符号语言描述同学们试试用符号语言描述对区间对区间(0,+)内任意内
4、任意的的x1,x2，当当x1x2时时f(x1)f(x2)，则函数在则函数在此区间上此区间上单调递增单调递增3f(x)=x2在区间在区间 _ 上，上，f(x)的的值随着值随着x的增大而的增大而 _ 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的的值随着值随着x的增大而的增大而 _(-，0)减小减小(0，+)增大增大对区间对区间(-,0)内任意内任意的的x1,x2，当当x1f(x2),则函数在则函数在此区间上此区间上单调递减单调递减你能证明你能证明f(x1)f(x2)与与f(x1)f(x2)吗？吗？情景导入情景导入二二 常见函数的单调性常见函数的单调性增函数增函数三三1增函数增函数 一般地，设函数一般地，设
5、函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，ID，如果如果 x1,x2I，当当x1x2 时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区间在区间I上上单调递增单调递增.特别地，当函数特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数增函数（increasing function）思考：仿照增函思考：仿照增函数的定义说出减数的定义说出减函数的定义函数的定义 减函数减函数三三2减函数减函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，ID，如果如果 x1,x2I，当当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)
6、在区间在区间I上上单调递减单调递减.特别地，当函数特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减减函数函数（decreasing function）单调性与单调区间单调性与单调区间四四3单调性与单调区间单调性与单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间注意：注意：函数的单调性是在定义域内的函数的单调性是在定义域内的某个区间某个区间上的性质
7、，是函数的上的性质，是函数的局部性质局部性质；函数的单调区间是其定义域的子集；函数的单调区间是其定义域的子集；必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，总时，总有有f(x1)f(x2)单调性与单调区间单调性与单调区间四四必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，总时，总有有f(x1)f(x2)()yf x xy01x2x)(1xf)(2xfx1与与x2具有任意性具有任意性常见结论常见结论五五结论结论1：一次函数一次函数y=kx+b(k0)的单调性，单调区间：的单调性，单调区间：k0,R
8、上为增区间，上为增区间，k0,为增区间，为增区间，为减区间为减区间.a0,减区间为减区间为(-,0)和和(0,+)；k0,增区间为增区间为(-,0)和和(0,+)0(kxky),2ab2,(ab2,(ab),2ab多个单调区间用多个单调区间用“和和”或或“，”连接，不能使用连接，不能使用“”练一练练一练1.1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间-5,5-5,5上的函数上的函数y=f(x)的图象，根据图的图象，根据图象说出象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增是增函数还是减函数函数还是减函数.练一练练一练2作出函数作出函数的图象并指
9、出它的的单调区间的图象并指出它的的单调区间24|3yxx=-+3物理学中的玻意定律物理学中的玻意定律(k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于一定量的气体对于一定量的气体,当体积当体积V减小时减小时,压强压强P将增大将增大.试用函数的试用函数的单调性证明之单调性证明之.kpV=练一练练一练4 根据定义证明函数根据定义证明函数 在区间在区间 上单调递增。上单调递增。xxy1),1(证明：证明：有且,),1(,2121xxxx)1()()11()()1()1(2121212112212121221121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy01,1.1,1),1(,21212121xxxx
10、xxxx所以得由0)1(,0,2121212121xxxxxxxxxx于是得又由所以，函数所以，函数 在区间在区间 上单调递增上单调递增.xxy1),1(取值取值做差做差变形变形定号定号下结论下结论练一练练一练教材教材P79 练一练练一练课堂小结课堂小结三三判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性的一上的单调性的一般步骤：般步骤：任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性）上的单调性）作业作业教材教材P85 1，2，3补充题：补充题：2(选做选做)证明函数证明函数f(x)=x 在在(-，+)上是增函数上是增函数.
