1、2022年11月2日星期三1人教人教A版（版（2019）必修第一册）必修第一册【学习目标】【学习目标】1、掌握幂函数的概念、掌握幂函数的概念2、掌握幂函数的图像及性质、掌握幂函数的图像及性质【自学指导】【自学指导】阅读课本阅读课本P89-91的内容思考下列问题的内容思考下列问题1、幂函数的概念、幂函数的概念2、幂函数的图像特点、幂函数的图像特点3、幂函数又哪些性质、幂函数又哪些性质问题问题1:如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量（元）和购买的蔬菜量x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？问题
2、问题2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x，那么正方形面积，那么正方形面积y？问题问题3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x，那么正方体体积，那么正方体体积y？问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长 y？问题问题5:如果某人如果某人x秒秒内骑车行进内骑车行进1千米，那么他骑车的千米，那么他骑车的 平均速度平均速度y=？（千米？（千米/秒）秒）【点拨精讲】【点拨精讲】问题情境问题情境 3xy 2xy xy xyxy121x3xy xy11xxy 2xy xy探索发现探索发现(1)指数为常数；指数为常数；(2)均是以自变量均是以自变量
3、 为底的幂为底的幂.你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?一、幂函数定义：一、幂函数定义：一般地，形如一般地，形如 的函的函 数称为幂函数数称为幂函数，其中其中 为自变量，为自变量，为常数为常数)(Rxyx注意：注意：定义域没有固定且后面没为常数项并前面的系数为中、yxx2.,11)(有关与2.若幂函数若幂函数yf(x)的图象经过点的图象经过点(3,27),则则f(2)8xy).2(4).1(xy 32).4(xy 4).5(xy21).3(xy 1).6(2 xy例例写出下列函数的定义域，并分别指出它们写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：的奇偶性：3)1(xy 定义域为定义域为R
4、，奇函数，奇函数21)2(xy 定义域为定义域为 ，非奇非偶，非奇非偶),02)3(xy定义域为定义域为 ，偶函数，偶函数 Rxxx且,0323211)(:xxxf解;0 xx此函数的定义域为)(1)(1)(3232xfxxxf.故此函数为偶函数拓展延伸拓展延伸 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,并指出其奇并指出其奇偶性偶性.32 xxf)(二、幂函数的图象二、幂函数的图象试作出下列函数的图象试作出下列函数的图象 2132,)1(xyxyxyxy21,)2(xyxyy=x3y=x221xy xOy=x2yy=x321xy 11y=x（1）图象都过（）图象都过（0，0）点和）点和 （1，1
5、）点；）点；（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x 的增大而增大，即的增大而增大，即 在在0，+)上是增函数。上是增函数。0观察图象，说一说它们观察图象，说一说它们有什么共同性质？有什么共同性质？xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111观察图象，说一说它观察图象，说一说它们有什么共同特征？们有什么共同特征？（1）图象都过（）图象都过（1，1)点；点；（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x 的增大而减小，即在（的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上）在第一象限，图象向上与与y 轴无限接近，向右与轴无限接近，向
6、右与 x 轴轴无限接近。无限接近。0例例2 2.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：21214.1_3.1)1(2217.0_7.0)4(112702602._.)(22)3.5_()2.5)(3(解后反思两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？解后反思(1)同指数同指数，则用则用幂函数的幂函数的单调单调；(2)同底数同底数，则用则用指数函数指数函数的单调性的单调性；(3)不能直接进不能直接进行比较行比较时，插时，插入一个入一个中间数中间数，间接比较上述间接比较上述 的值的值的图像不过原点，求的图像不过原点，求已知幂函数已知幂函数例例mxmmymm97222)199(.
7、3 【课堂小结】【课堂小结】1、幂函数的概念、幂函数的概念2、幂函数图像特点、幂函数图像特点3、幂函数的性质、幂函数的性质4、利用幂函数单调性比较大小、利用幂函数单调性比较大小【当堂训练】【当堂训练】的值的值的增大而减小，求实数的增大而减小，求实数随随时，时，当当幂函数幂函数与与与与大小大小比较下列各题中两值的比较下列各题中两值的是增函数的是（）是增函数的是（）下列函数中，在下列函数中，在mxyxxmmyxyxyxyxymm),0(,)1(.3)6()32()2(1.33)1(.2D1CBA)0,(.13223232252523232 的大小的大小，比较比较比较大小比较大小根据幂函数的单调性质根据幂函数的单调性质式。式。试求出这个函数的解析试求出这个函数的解析的图像过点的图像过点已知幂函数已知幂函数5.05.05.03332322.12.153539.09.08.0.3)75.0()72.0()4(8.12.2)3()6.0()7.0()2(7.15.1)1(.2),2,2()(.1 xfy
