1、课标:提升数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模素养.教参解读：本节教学重难点和教学建议：本节教学重难点和教学建议：重点：重点：难难点：点：五个幂函数的图象和性质五个幂函数的图象和性质.教学建议教学建议：问题问题1：如果张红以：如果张红以1元元/kg的价格购买了的价格购买了w kg的蔬菜，那么她需要的蔬菜，那么她需要付的钱数付的钱数p=_;问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S=;问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V=;问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那
2、么正方形的边长，那么正方形的边长c=;问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均，那么他骑车的平均速度速度v=.wp是是w的函数的函数aS是是a的函数的函数b V是是b的函数的函数c是是S的函数的函数v是是t的函数的函数Sxy,1t1 xy21Sc即1tv即2xy 3xy 21xy 不涉及分数指数幂运算，不做过多解释新知探索以上问题中的函数表达式有什么共同特征？以上问题中的函数表达式有什么共同特征？（1 1）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（2 2）指数为常数；）指数为常数；（3 3）自变量前的系数为）自变量前的系数为1 1；（4 4）项
3、数只有一项）项数只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1幂函数的定义：一般地形如_的函数叫做幂函数yx(为常数)幂函数定义 (1)1(2),(3)yxxx说明：幂函数要满足三个特征：幂前系数为；底数只能是自变量指数是常数；项数只有一项；5幂函数图象与性质：xy 2xy 3xy 21xy xy0RRR0,+)R0,+)增函数增函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数定义域：奇偶性：单调性:xy0 xy0 xy0111111111 xyy0 x11x
4、|x00y|y00奇函数奇函数0,+)R值 域：增函数增函数增函数增函数(-,0)单调递减单调递减(0,+)单调递增单调递增(-,0单调递减单调递减(0,+)单调递增单调递增2yxxy1 1O3yx12yx1yx(1)(1)所有图象都过（所有图象都过（1 1，1 1）点）点.(2)(2)幂函数的图象都过第一象限幂函数的图象都过第一象限,都不经过第四象限。都不经过第四象限。(3)(3)为奇数时为奇数时,幂函数为奇函幂函数为奇函数数;为偶数时为偶数时,幂函数为偶函幂函数为偶函数数.(4)0 0时，幂函数在第一象限时，幂函数在第一象限内内单调递减单调递减；0 0时，幂函时，幂函数在第一象限内数在第一
5、象限内单调递增。单调递增。幂函数图象与性质：幂函数图象与性质：xy 1xyo1101 01幂函数图象与性质：幂函数图象与性质：例例1.1.如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 k分别取分别取 四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ 11,1,2,2C4C2C3C1幂函数图象辨析幂函数性质证明1212()0,).,0,),f xx xxx的定义域为且，证明幂函数 是增函数.(1)设设x1,x2是某个区间上是某个区间上任意两个值，且任意两个值，且x1x2;(2)作差作差 f(x1)f(x2)，变形，变形;(3)判断判
6、断 f(x1)f(x2)的符号；的符号；(4)下结论下结论.例例2.证明证明:xxf)()()(21xfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所以幂函数 是增函数.xxf)(212121)(xxxxxx21xx 定义法证明单调性定义法证明单调性:例例3.比较大小：比较大小：（1）1.53 1.73 （2）0.15-1 0.17-1 （3）2.2-2 1.8-2 （4）0.70.5 0.72例例4.幂函数概念幂函数图象结构特征描点作图图象异同不同指数对幂函数性质的影响应用数形结合 研究函数图象和性质特值法 取特殊点辨析图象构造函数法 比较大小幂函数性质幂函数思想方法课堂小结&作业课堂小结&作业课堂小结：课堂小结：作业：作业：
