1、3.4 函数的应用（一）我们学习过的一次函数，二次函数，幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为 x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为 y（单位：元）.（1）求 y 关于 x 的函数解析式;（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据3.1.2例8中公式，可得应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x的解析式 t=g(x)，再结合 y=f(t)的解析
2、式，即可得出 y 关于 x 的函数解析式.解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得t=x-60000-x（8%+2%+1%+9%）-52800-4560=0.8x-117360令t=0，得x=146700.根据个人应纳税所得额的规定可知，当 时，t=0，所以个人应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x 的函数解析式为1467000 x.146700,1173608.0,1467000,0 xxxt结合3.12例8的解析式，可得：;001467000ytx，所以时，当;8.3520024.0%3360000191700146700 xtytx，所以时，当;1425608.02520%10144
3、00036000326700191700 xtytx，所以时，当;4039216.016920%20300000144000521700326700 xtytx，所以时，当;612602.031920%25420000300000671700521700 xtytx，所以时，当;8812824.052920%30660000420000971700671700 xtytx，所以时，当;12699628.085920%359600006600001346700971700 xtytx，所以时，当.23473236.0181920%459600001346700 xtytx，所以时，当所以函数解析
4、式为：.1346700,23473236.0,1346700971700,12699628.0,971700671700,8812824.0,671700521700,612602.0,521700326700,4039216.0,326700191700,1425608.0,191700146700,8.3520024.0,1467000,0 xxxxxxxxxxxxxxxy（2）根据，当x=249600时，y=0.08249600-14256=5712.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.根据个人收入情况，利用上面获得的个税和综合所得收入关系的函数解析式，就可以直接求得应
5、缴纳的个税.解决实际应用问题的四大步骤（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题.例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v（单位：km/h）与时间 t（单位：h）的关系如图3.4-1所示，（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时，汽车的里程表读数 s（单位：km）与时间 t 的函数解析式，并画出相应的图象.（1）求图3.4-1中阴影部分的面积，
6、并说明所求面积的实际含义；分析分析:当时间t在0，5内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之对应.根据图3.4-1在时间段0，1)，1，2)，2，3)，3，4)，4，5内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h，65 km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述.解：（1）阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360，阴影部分的面积表示汽车在这5 h 内行驶的路程为360 km.（2）根据图3.4-1有.54,2299)1(65,43,2224)1(75,32,2134)2(90,21,2054
7、)1(80,10,200450tttttttttts这个函数的图象如图3.4-2所示.你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间变化的图像吗？解：行驶路程关于时间变化的函数解析式为：.54,295)1(65,43,220)1(75,32,130)2(90,21,50)1(80,10,501tttttttttts 根据上面的解析式，可画出汽车行驶路程关于时间变化的图像，这个图像实际上就是由图3.4-2向下平移2004个单位长度得到的.练习1.若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y（单位：m）与刹车时的速率 x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为 60 km/h时，紧急刹车后滑
8、行的距离为20 m，在限速为100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，那么这辆车是否超速行驶？2axy 解：;180160202aa，得由.10301801502xx，得由,1001030所以这辆车没有超速行驶.练习2.某广告公司要为客户设计一幅周长为 l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？设广告牌的长为 x m，则宽为设广告牌的面积为 则所以当这个广告牌为边长为 m 的正方形时，面积最大.22mxl 解：,2ym).20(2222lxxlxxlxy当 时，y取最大值.此时，宽为4lx.4242lll4l练习3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元，若该公司所生产的产品全部销售出去，则（1）设总成本为 （单位：万元），单位成本为 （单位：万元），销售总收入为 （单位：万元），总利润为 （单位：万元），分别求出它们关于总产量 x（单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.1y2y3y4y（1）由题意得解：.1501.0)25.0150(35.0,35.0,25.0150,25.01504321xxxyxyxyxy（2）画出的图象如图.由图象可知，当x1500时，公司盈利.小结作业习题3.4
