1、4.2.2 指数函数的图象和性质问题问题1 1：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分个分裂成裂成4 4个，个，以此类推，以此类推，1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，次后，得到的细胞个数得到的细胞个数y y与与x x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次)(2*Nxyx个2个4个8个162x21222324问题2 庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()2
2、1(*Nxyx121221321421xx1函数y=2 和y=有何共同特征?2均为幂的形式)1(;)2(底数是一个正的常数.)3(在指数位置自变量x指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R R。x2xy-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31()2xy x0.130.130.250.250.350.350
3、.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.13 在同一直角坐标系画出 ，的图象2xy 12xy并思考：两个函数的图象有什么关系？8765432-6-4-22468765432-6-4-22468 87 76 65 54 43 32 2-6-6-4-4-2-22 24 46 61 1xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-1
4、0123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 xOyy=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？XOYY=1y=3Xy=2 x问题一：图象分别在哪几个象限？问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数问
5、题二：图象的上升、下降与底数a a有联系吗？有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1()2xy1()3xy底数底数a a由由小小变变大大时函数图像在第一象限内按时函数图像在第一象限内按时针方向旋转时针方向旋转.逆逆(0,1)01a1a 图象性质值域定义域函数值01xyxy01（0,+）R（1）过定点（0,1），即x=0时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数 x0时，y1;x0时，0y1x0时
6、，0y1;x0时，y1指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质(3)奇偶性非奇非偶例例1.1.如图如图,指数函数指数函数:的图象的图象,则则a,b,c,da,b,c,d与与1 1的大小关系是的大小关系是_.xyBDCAO1badc.xA ya.xB yb.xC yc.xD yd自下而上，底大图高例2、比较下列各题中两个值的大小：;7.1,7.1)1(35.2;8.0,8.0)2(3-2-.9.0,7.1)3(1.33.0总结：幂的大小的总结：幂的大小的比较比较方法方法构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指同底不同指（包括可以化为同
7、底的），若底数是参变量，（包括可以化为同底的），若底数是参变量，要注意分类讨论。要注意分类讨论。搭桥比较法：用别的数搭桥比较法：用别的数如如0 0或或1 1做桥做桥。数的特征是。数的特征是不同不同底不同指底不同指。例3.函数 的图象一定经过点P，则P点的坐标为（）A.（-2，-3）B.（3，3）C.（3，2）D.（-3，-2）B32(0,1)xyaaa总结：过定点问题，只需总结：过定点问题，只需令指数为令指数为0 0，解出相应的，解出相应的x,yx,y，即可解出定点坐标即可解出定点坐标.【变式练习变式练习】112(0,1)221(0,1).xxyaaayaaa+2-（）；（）例例4.4.求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域2(1)3xy-=111(2)()2xy-=(3)12xy=-【变式练习变式练习】求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域12(1)()5xf x-=(2)()1xf xa=-
