1、4.4.1 4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念问题探究问题探究 当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳1414含量会按确定的含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），比率衰减（称为衰减率），大约每经过大约每经过57305730年衰减为原来的一半，年衰减为原来的一半，这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳按照上述变化规律，生物体内碳1414含量含量与死亡年数之间有怎样的关系？与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p)1;死亡2
2、年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;死亡3年后，生物体内碳14含量为(1-p)3;.死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730.2157301215730121-1根据已知条件，(1-p)5730=,从而1-p=,所以p=在这个问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？问题探究问题探究设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么 y=(1-p)x,即 ),0(2157301xyx这也是一个函数，指数x是自变量.根据指数与对
3、数的关系，5730)21(xy由 (x0),yx573021log得到 (0y1),如图过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0y1)作x轴的平行线，与 (x0)的图象有且只有一个交点(x0,y0).5730)21(xy这就说明，对于任意一个y(0,1,通过对应关系 ，在0,+)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.yx573021log也就是说，函数 (0 0,且a1)中的字母x和y对调，写成y=logax(a 0,且a1).同样地，根据指数与对数的关系，由y=ax(a 0,且a1)，可以得到x=logay(a 0,且a1)，x也是y的函数.通常，我们用x表示自变量，y表示函数.函
4、数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+)对对数函数数函数的概念的概念典例解析典例解析D4-1判断一个函数是对数函数的方法判断一个函数是对数函数的方法典例解析典例解析例2 求下列函数的定义域：（1）y=log3x2;（2）y=loga(4-x)(a0,且a1).x|x0 x|x4（1）分母不能为0；（2）根指数为偶数时，被开方数0；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.规律方法规律方法注意：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.求对数型函数的定义域时应遵循的原则：巩固练习巩固练习x|0 x2x|-1x2x|1/2x2且x3x|-1x4且x0例3假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，经过y年后的物价为x（）该地的物价经过几年后会翻一番？（）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律物价x12345678910年数y由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加倍所需要的时间在逐渐缩小物价x12345678910年数y0142328333740434547巩固练习巩固练习2DC
