1、4.4.2对数函数的图象与性质高 一 备 课 组高 一 备 课 组 尹 娟尹 娟探究新知学以致用课堂小结创设情境问题2：什么是对数函数？问题3：对于指数函数，我们主要研究了哪些内容？)1,0(aa且一般地，函数 叫做对数函数，其中x 是自变量。定义域是xyalog=),0(+01探究新知学以致用课堂小结创设情境（1 1）作）作y=log2x的图象的图象x1421012421122logyx步骤步骤列表列表 描点描点 用平滑曲线连接用平滑曲线连接.探究探究1 1：研究研究函数函数y=log2x图象的特征图象的特征2 21 1-1-1-2-22 24 4O Oy yx x3 312141 2 1
2、0 -1 -2关于x轴对称xlogy21（2 2）作）作 的图象的图象xlogy21函数函数 的图象呢？xlogy21这两个函数的图象有什么关系呢？演示a对图象的影响观察这些图象的位置、公观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪共点和变化趋势，它们有哪些共性？些共性？由此你能概括出对数函数由此你能概括出对数函数y=logax(a0,且且a1)的值域和的值域和性质吗？性质吗？探究探究3 3：对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 32logyx12logyx3logyx13logyx探究新知学以致用课堂小结创设情境函数函
3、数底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点值分布值分布单调性单调性对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+)RR(0,+)(1,0)(1,0)当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数探究新知学以致用课堂小结创设情境例例1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:)(log)1(2xy)1-(log)3(31xy)x-1lg()1lg()2(xy探究新知学以致用课堂小结创设情境变式变式1 函数 f(x)=loga(x2
4、)2的图象必经过定点 【解析】令x2=1，得x=3，所以f(3)=loga(32)2=2例例2 函数 f(x)=loga(x2)的图象必经过定点 变式变式2 若函数yloga(xb)c(a0,且a1)的图象恒过定点(2,-2),则实数b_，c_.（3，-2）-1-2（3，0）探究新知学以致用课堂小结创设情境例3.比较下列各组数中两个值的大小：解：考察对数函数 y=log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+)上 是增函数,于是log 23.4log 28.5log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小 log a5.1,log a
5、5.9 (a0,且a1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)解：当a1时,函数y=log ax在 (0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9当底数a不确定时,要对a与1的大小进行分类讨论.思考：你能比较 大小吗？5log5log32与探究新知学以致用课堂小结创设情境规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 32logyx12logyx3logyx13logyx5 5log5log32探究新知学以致用课堂小结创设情境变式.如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则（）A.0ab1 B.0bab1 D.ba1解：作直线y1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0ba0且a1)的图像必过定点：.
