1、第第四四章章 函数的应用（二）函数的应用（二）学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）1.会利用已知函数模型解决实际问题2.认识函数模型的作用，提高数学建模、数据分析的素养问题导学（问题导学（6分钟）分钟）函数是描述客观世界变化的规律的基本数学模型，不同的变化规律函数是描述客观世界变化的规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。例如：澳大利亚的兔子数需要用不同的函数模型来描述。例如：澳大利亚的兔子数“爆炸爆炸”.”.澳大利亚兔子澳大利亚兔子 一大群喝水、嬉戏的兔子，多可爱啊，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑一大群喝水、嬉戏的兔子，多可爱啊，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋筋
2、18591859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到子的天敌，兔子数量不断增加，不到100100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到7575亿只可爱的兔子变得可恶起来，亿只可爱的兔子变得可恶起来，7575亿只兔子吃掉了相当于亿只兔子吃掉了相当于7575亿只羊所吃的牧草，亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用
3、各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气想一想：想一想：这种现象可以这种现象可以用哪个函数模用哪个函数模型来描述呢？型来描述呢？在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”“J”型曲线；型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群
4、增长在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈到一定程度后不增长，曲线呈“S”“S”型型 可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的.前期前期后期后期我们常见的函数模型有哪些？(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到 0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)如果按上表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？点拨精讲（22分钟）事实上事实上，我国我国 19
5、89年的人口数为年的人口数为 11.27亿亿，直到直到 2005年才突破年才突破13 亿亿 对由对由函数模型所得的结果与实际情况不符函数模型所得的结果与实际情况不符，你有何看法你有何看法？因为人口基数较大因为人口基数较大，人口增长过快人口增长过快，与我国经济发展水平产生与我国经济发展水平产生了较大矛盾了较大矛盾，所以我国从所以我国从 世纪世纪 年代逐步实施了计划生育政年代逐步实施了计划生育政策策 因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件条件，自然就出现了依模型得到的结果自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况与实际不符的情况 思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？例例2.20102.2010年年 ,考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳行碳 1414年代学检测年代学检测 ，检测出碳，检测出碳 1414的残留量约为初始量的的残留量约为初始量的 55.255.2 ，能否以此推断此能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的？水坝大概是什么年代建成的？归纳：归纳：课堂小结（1分钟）1、例一和例二分别用了什么函数模型？2、建立函数模型解决问题的基本过程当堂检测（15分钟）A2.C25004.（课本p150练习）
