1、第第五五章章三角三角函数函数5.7三角函数的应用三角函数的应用课程目标课程目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题；会用三角函数解决一些简单的实际问题；2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型型 知识点一三角函数的应用知识点一三角函数的应用1三角函数模型的作用三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中三角函数作为描述现实世界中_的一种数学模的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画型，可以用来研究很多问题，在刻画_规律、预规律、预测其未来等方面发挥重要作用测其未来等方面发挥重要作用2用函数模型解决实际问题的一般步骤：用函数模型解决实际
2、问题的一般步骤：收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数模型选择函数模型求解函数模求解函数模型型检验检验周期现象周期现象周期变化周期变化 知识点二函数知识点二函数yA sin(x)(A0，0)中参数的物理中参数的物理 意义意义A例例1电流强度电流强度I(单位：单位：A)随时间随时间t(单位：单位：s)变化的关系式是变化的关系式是IA sin(t).(1)若若IA sin(t)在一个周期内的图象如图所示，试根据在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出图象写出IA sin(t)的解析式；的解析式；(2)为了使为了使IA sin(t)中的中的t在任意一个在任意一个 s的时间段内电的时间段内电流强度
3、流强度I能同时取得最大值与最小值，那么正整数能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是的最小值是多少？多少？规律方法规律方法三角函数处理物理学问题的策略：三角函数处理物理学问题的策略：(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共 同的特点是具有周期性；同的特点是具有周期性；(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等 概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题C例例2 某港口水深某港口水深y(米米)
4、是时间是时间t(0t24，单位：时，单位：时)的函数，下的函数，下面是水深数据：面是水深数据：根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数模型看成正弦函数模型yA sin tB的图象的图象(1)试根据数据表和曲线，求出试根据数据表和曲线，求出yA sin tB的解析式；的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全米是安全的，如果某船的吃水度的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离船底与水面的距离)为为7米，那么该船在什米，那么该船在什么时间段能够安
5、全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间忽略离港所用的时间)通常情况下，同一地区一天的气温随时间变化的曲线接近于函通常情况下，同一地区一天的气温随时间变化的曲线接近于函数数f(t)A sin(t)b的图象的图象.2020年年12月下旬某地区连续几月下旬某地区连续几天最高气温都出现在天最高气温都出现在14时，最高气温为时，最高气温为14；最低气温出现在；最低气温出现在凌晨凌晨2时，最低气温为零下时，最低气温为零下2.(1)请推理该地区该时段的气温函数请推理该地区该
6、时段的气温函数f(t)A sin(t)b(A0，0，|，t0，24)的解析式；的解析式；(2)23日上午日上午9时某高中将举行阶段性考试，如果此时气温低于时某高中将举行阶段性考试，如果此时气温低于10(不考虑室内外的温差不考虑室内外的温差)，教师就要开空调，请问开始考试，教师就要开空调，请问开始考试时应该开空调吗？时应该开空调吗？B2智能主动降噪耳机的工作原理是：通过耳机两端的噪声采智能主动降噪耳机的工作原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音等的反向的波抵消噪音(如图如图).已知某噪音
7、的声波曲线已知某噪音的声波曲线yA sin(x)的振幅为的振幅为1，周期为，周期为2，初相为初相为0，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为为()Aysin xBycos xCysin xDycos xC3动点动点A(x，y)在圆在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，旋转，12秒旋转一周已知当时间秒旋转一周已知当时间t0时，点时，点A的坐标是的坐标是 ，则当，则当0t12时，动点时，动点A的纵坐标的纵坐标y关于关于t(单位：单位：秒秒)的函数的单调递增区间是的函数的单调递增区间是()A0，1B1，7C7，12D0，1和和7，12D
