1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 一 册5.3 5.3 诱导公式诱导公式广信数学组复习回顾复习回顾由角的由角的“周而复始周而复始”的变化规律，我们得到了的变化规律，我们得到了终边终边相同的角的同一三角函数值相等这个结论相同的角的同一三角函数值相等这个结论.sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一公式一圆的最重要的性质是对称性，我圆的最重要的性质是对称性，我们把角放在圆、坐标系中研究，们把角放在圆、坐标系中研究，由对称性会有什么结论呢？由对称性会有什么结论呢？P(x,y)Oxy课堂探究课堂探究诱导公式探究诱导公式探究P1(x1,y1)OxyP2(x
2、2,y2)P1(x1,y1)OxyP4(x4,y4)P1(x1,y1)OxyP3(x3,y3)(1)作作P1关于原点的对称点关于原点的对称点P2，以，以OP2为终边的为终边的角角与角与角有什么关系？角有什么关系？角，的三角函数值的三角函数值之间有什么关系？之间有什么关系？(2)作作P1关于关于x轴轴的对称点的对称点P3，有什么结论？，有什么结论？(3)作作P1关于关于y轴轴的对称点的对称点P4，有什么结论？，有什么结论？课堂探究课堂探究诱导公式探究诱导公式探究P1(x1,y1)OxyP2(x2,y2)+以以OP2为终边的角为终边的角=2k+(+)(kZ)sin=y1cos=x1因为因为P1(x
3、1,y1)与与P2(x2,y2)关于原点对称关于原点对称x2=-x1 ,y2=-y111tanxy sin(+)=y2cos(+)=x222tanxysin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tan公式二公式二课堂探究课堂探究诱导公式探究诱导公式探究以以OP3为终边的角为终边的角=2k+(-)(kZ)sin=y1cos=x1因为因为P1(x1,y1)与与P3(x3,y3)关于关于x轴轴对称对称x3=x1 ,y3=-y111tanxy sin(-)=y3cos(-)=x333-tanxy sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan公式三公式三P1(x1,y1
4、)OxyP3(x3,y3)-课堂探究课堂探究诱导公式探究诱导公式探究以以OP4为终边的角为终边的角=2k+(-)(kZ)sin=y1cos=x1因为因为P1(x1,y1)与与P4(x4,y4)关于关于y轴轴对称对称x4=-x1 ,y4=y111tanxy sin(-)=y4cos(-)=x444-tanxysin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan公式四公式四P1(x1,y1)OxyP4(x4,y4)-以以OP4为终边的角为终边的角=2k+(-)(kZ)因为因为P1(x1,y1)与与P4(x4,y4)关于关于y轴轴对称对称新课讲解新课讲解诱导公式诱导公式(公式一公式一 公
5、式四公式四)sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一公式一sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tan公式二公式二sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan公式三公式三sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan公式四公式四课堂探究课堂探究三角求值三角求值2040tan)4(316sin)3(38sin)2(225cos)1(数的值：数的值：利用公式求下列三角函利用公式求下列三角函例例1 1任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数02的角的的角的三角函数三角函数锐
6、角的三角锐角的三角函数函数用公式用公式三或一三或一用公式一用公式一用公式用公式二或四二或四负化正，大化小，化到锐角再查表随堂练习：随堂练习：P191 1 2P191 1 2课堂探究课堂探究利用诱导公式化简利用诱导公式化简)180cos()180tan()360sin()180cos(化简：化简：例例2 2随堂练习：随堂练习：P191 3P191 3课堂探究课堂探究诱导公式（五诱导公式（五 八）八）P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)y=x作作P1关于直线关于直线y=x对称点对称点P5，以，以OP5为终边的角为终边的角与角与角有什么关系？角有什么关系？角，的三角函数值之间有什么关系？的三角
7、函数值之间有什么关系？思考思考sin=y1cos=x1x5=y1 ,y5=x1公式五公式五因为因为P1(x1,y1)与与P5(x5,y5)关于直线关于直线y=x对称对称以以OP5为终边的角为终边的角)(,22Zkk 5-2siny 5-2cosx cos-2sin ins-2cos 2课堂探究课堂探究诱导公式（五诱导公式（五 八）八）分别作分别作P5关于关于y轴、轴、原点、原点、x轴轴的对称点的对称点P6、P7、P8，你有什么新的结论？你有什么新的结论？思考思考P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)y=xP1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)P6(x6,y6)OP1(x1,y1)xyP
8、5(x5,y5)P7(x7,y7)OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P8(x8,y8)课堂探究课堂探究诱导公式（五诱导公式（五 八）八）P1(x1,y1)OxyP5(x5,y5)P6(x6,y6)sin=y1cos=x1x6=-x5=-y1 ,y6=y5=x1公式公式六六因为因为P5(x1,y1)与与P6(x6,y6)关于关于y轴轴对称对称以以OP6为终边的角为终边的角)(,22Zkk 62siny 62cosx cos2sin in-s2cos 2思考思考/2+的终边与的终边与的终边有怎样的对称性？的终边有怎样的对称性？的终边先关于直线的终边先关于直线y=x对称，再关于对称，再关于y
9、轴对称就得到轴对称就得到/2+的终边的终边课堂探究课堂探究诱导公式（五诱导公式（五 八）八）sin=y1cos=x1x7=-x5=-y1 ,y7=-y5=-x1公式七公式七P5(x1,y1)与与P7(x7,y7)关于关于原点原点对称对称以以OP7为终边的角为终边的角)(,-232Zkk 723siny 723cosx -cos23sin in-s23cos 思考思考 3/2-的终边与的终边与的终边有怎样的对称性？的终边有怎样的对称性？的终边先关于直线的终边先关于直线y=x对称，再关于对称，再关于原点原点对称就得到对称就得到3/2-的终边的终边OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P7(x7
10、,y7)-23课堂探究课堂探究诱导公式（五诱导公式（五 八）八）sin=y1cos=x1x7=-x5=-y1 ,y7=-y5=-x1公式七公式七P5(x1,y1)与与P7(x7,y7)关于关于原点原点对称对称以以OP7为终边的角为终边的角)(,232Zkk 723siny 723cosx -cos23sin in-s23cos 思考思考 3/2-的终边与的终边与的终边有怎样的对称性？的终边有怎样的对称性？的终边先关于直线的终边先关于直线y=x对称，再关于对称，再关于原点原点对称就得到对称就得到3/2-的终边的终边 23OP1(x1,y1)xyP5(x5,y5)P8(x8,y8)方法小结方法小结
11、随堂练习：随堂练习：P184 1 2P184 1 23.应用正切公式时，还应看应用正切公式时，还应看tan是否有意义是否有意义.1.1.在同角三角函数的基本关系中，只需在同角三角函数的基本关系中，只需要知道正弦、余弦、正切中任意一个值，要知道正弦、余弦、正切中任意一个值，就可以求出其余两个就可以求出其余两个.(知一求二知一求二)2.在应用平方关系时，一定要先在应用平方关系时，一定要先确定确定的终边位置是否确定，若的终边位置是否确定，若不确定，应分类讨论不确定，应分类讨论.方法小结方法小结利用同角三角函数的基本关系化简与证明利用同角三角函数的基本关系化简与证明 (1)从左到右推导或从右到左推导，
12、一般由繁到简；从左到右推导或从右到左推导，一般由繁到简；(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子；(3)变更命题法：证其等价命题；变更命题法：证其等价命题；(4)比较法：设法证明比较法：设法证明“左边左边”-“右边右边”=0或或“左边左边”/“右边右边”=1.随堂练习：随堂练习：P184 3 4P184 3 4(5)化切为弦，减少函数名称，达到化简目的；化切为弦，减少函数名称，达到化简目的；(6)对于化简含有高次的三角函数式，往往借对于化简含有高次的三角函数式，往往借助因式分解，或构造助因式分解，或构造sin2+cos2=1，以减低，以减低函数次数，达到化简的目的函数次数，达到化简的目的.方法小结方法小结sincos与与sincos的关系的关系(sin+cos)2=1+2sincos(sin-cos)2=1-2sincos(sin+cos)2+(sin-cos)2=2(sin-cos)2=(sin+cos)2-4sincos(sin+cos)2=(sin-cos)2+4sincos课堂小结课堂小结同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sin2+cos2=1k2tancossin谢谢大家，欢迎批评指正谢谢大家，欢迎批评指正T H A N K YO U A L L广信数学组
