1、1.4.2 充要条件充要条件云南省绥江第一中学云南省绥江第一中学 刘朝林刘朝林目录学习目标学习目标学习目标1理解充要条件的概念理解充要条件的概念2会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件、充要会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件、充要条件条件重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系新知探究思考思考请判断下列请判断下列“若若p，则，则q”形式的命题的真假，写出它们的逆命题并判断逆形式的命题的真假，写出它们的逆命题并判断逆命题的真假命题的真假.
2、（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等全等.（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等.（3）若一元二次方程）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则ac0.（4）若）若AUB是空集，则是空集，则A与与B均是空集均是空集.我们写出逆命题之后，不难发现，上述命题中命题（我们写出逆命题之后，不难发现，上述命题中命题（1 1）（）（4 4）和它们的逆命题都是真命题；）和它们的逆命题都是真命题；命题（命题（2 2）是真
3、命题，但它的逆命题是假命题；命題（）是真命题，但它的逆命题是假命题；命題（3 3）是假命题，但它的逆命题是真命题）是假命题，但它的逆命题是真命题.概念解析概念解析1 充要条件充要条件一般地，如果既有一般地，如果既有p q，又有，又有q p，就记作，就记作p q此时，我们说此时，我们说p是是q的的_，简称，简称_显然，如果显然，如果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么q也是也是p的充要条件，即如果的充要条件，即如果pq，那么，那么p与与q互为充要条件互为充要条件课堂练习课堂练习1.已知已知 ,则则p是是 q的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充
4、要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件:2,22p xxx对点训练对点训练2.设集合设集合 ，“”是是“”的（的（）A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 21,2,MNa1a NM典例剖析典例剖析典例剖析例例1 下列各组命题中，哪些下列各组命题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？（1）p：四边形是正方形，：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；：两个三角形三边成比例；（3）p
5、：xy0，q：x0，y0；（4）p：x=1是一元二次方程是一元二次方程ax+bx+c=0的一个根，的一个根，q：a+b+c=0(a0).对点训练对点训练1、“x1”是是“x22x10”的的()A.充要条件充要条件 B.充分而不必要条件充分而不必要条件C.必要而不充分条件必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件典例剖析典例剖析例例2 已知：圆已知：圆 O 的半径为的半径为r，圆心，圆心O到是直线到是直线l的距离为的距离为d，求证：，求证：d=r是直线是直线l与圆与圆O相切的充要条件。相切的充要条件。典例剖析典例剖析例例2 已知：圆已知：圆 O 的半径为的半径为r，圆心，圆心
6、O到是直线到是直线l的距离为的距离为d，求证：，求证：d=r是直线是直线l与圆与圆O相切的充要条件。相切的充要条件。对点训练对点训练2、求证：一元二次方程、求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是有一正根和一负根的充要条件是ac0)，若，若p是是q的必要不充分的必要不充分条件，求实数条件，求实数m的取值范围的取值范围.对点训练对点训练3、已知方程、已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于，求使方程有两个大于1的实数根的充要条的实数根的充要条件件当堂检测当堂达标当堂达标1.已知集合已知集合A1，a，B1，2，3，则，则“a3”是是“A B”的的()A.充分不必要条件
7、充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2.已知已知A，B是非空集合，命题是非空集合，命题p：ABB，命题，命题q：AB，则，则p是是q的的()A充要条件充要条件B充分不必要条件充分不必要条件C既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 D必要不充分条件必要不充分条件当堂达标当堂达标3.“x2(y2)20”是是“x(y2)0”的的()A必要不充分条件必要不充分条件B充分不必要条件充分不必要条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4.设设xR，则，则“x1”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要
8、不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件当堂达标当堂达标5.关于关于x的不等式的不等式|x|a的解集为的解集为R的充要条件是的充要条件是_6.求证：一次函数求证：一次函数ykxb(k0)的图象过原点的充要条件是的图象过原点的充要条件是b0.小结与作业小结与作业小结与作业1.概念充要条件概念的理解概念充要条件概念的理解.2.充要条件的证明充要条件的证明.3.充要条件的应用充要条件的应用.课后作业：课后作业：教材教材P22练习练习1，2，3习题习题1.4：2，3，4，5数学家名言聪明在于勤奋，天才在于积累。天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的。
