1、2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质探究探究:如右图是在北京召开的如右图是在北京召开的第第24届国际数学家大会的会届国际数学家大会的会标标,会会 标是根据中国古代数学标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的家赵爽的弦图设计的,颜色的颜色的明暗使它看明暗使它看 上去像一个风车上去像一个风车,代表中国人民热情好客代表中国人民热情好客.你能你能在这个图中找出一在这个图中找出一 些相等关些相等关系和不等关系吗系和不等关系吗?问题问题1:这会标中含有怎这会标中含有怎样哪些几何图形样哪些几何图形?问题问题2:你能否在这个图你能否在这个图案中找出一些相等关系案中找出一些相等关系或不等关系或不等关系
2、?,直直角角三三角角形形 正正方方形形2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质BACDHEFGab22ab 问题问题3:四个三角形的总的四个三角形的总的面积是多少面积是多少?外部的正方外部的正方形形ABCD的面积是多少的面积是多少?问题问题4:你能从左图中从你能从左图中从面积的角度比较这两个面积的角度比较这两个数的大小吗数的大小吗?222,ab ab 222abab2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质BACDHEFGab22ab 问题问题5:当直角三角形变为当直角三角形变为等腰直角三角形等腰直角三角形,即即a=b 时时,正方形正方形 EFGH缩为一个点缩为一个点,这时有三角
3、形的面积和与这时有三角形的面积和与正方形的面积之间有何关正方形的面积之间有何关系系?222=abab 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质BACDHEFGab22ab 222abab2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质问题问题6:上面的两个数是否有可能相上面的两个数是否有可能相等等?如果有如果有,请说明请说明a,b之间的关系之间的关系?问题问题7:通过前面图形的变化观察得到通过前面图形的变化观察得到a2+b22ab,请问对任意实数请问对任意实数a,b都成立吗都成立吗?你能证明吗你能证明吗?222=:+abab 证证明明222+abab2()ab 0 ab 当当且且仅仅当
4、当时时取取等等号号.2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 一般地一般地,对于任意实数对于任意实数a、b,我们有我们有 当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立.222aba b重要不等式重要不等式2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 一般地一般地,对于任意实数对于任意实数a、b,我们有我们有 当且仅当当且仅当a=b时时,等号成立等号成立.222aba b重要不等式重要不等式2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质思考思考:请你先梳理等式的基本性质请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的共再观察它们的共性性.你能归
5、纳一下发现等式基本性质的方法吗你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗?运算中的不变运算中的不变性就是性质性就是性质 等式有下面的基本性质：等式有下面的基本性质：性质性质1 如果如果a=b,那么那么b=a;性质性质2 如果如果a=b,b=c,那么那么a=c;性质性质3 如果如果a=b,那么那么ac=bc；性质性质4 如果如果a=b,那么那么ac=bc;性质性质5 如果如果a=b,c0,那么那么 abcc 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质探究探究:类比等式的基本性质类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本你能猜想不等式的基本性质性质,并加以证明吗？并加以证明吗？性质性质1(对称性对称
6、性):如果如果ab,那么那么ba;如果如果bb.即即abba性质性质2(传递性传递性):如果如果ab,bc,那么那么ac.即即,ab bcac2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质性质性质2(传递性传递性)的证明的证明00ababbcbc ()()0abbc 0ac ac 00ababbcbc 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质性质性质3(可加性可加性):如果如果ab,那么那么a+cb+c.不等式的两边都加上同一个实不等式的两边都加上同一个实数数,所得不等式与原不等式同向所得不等式与原不等式同向.()()abcabbcbacb 不等式中任何一项可以改变不等式中任何一项可
7、以改变符号后移到不等号的另一边符号后移到不等号的另一边.不等式的性质不等式的性质2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质性质性质4(可乘性可乘性):如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,cd,那么那么a+cb+d.性质性质6(同向同正可乘性同向同正可乘性):如果如果ab0,cd0,那么那么acbd.两边都是正数的同向不等式相乘，两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向所得的不等式和原不等式同向.两个同向不等式相加两个同向不等式相加,所所得不等式与原不等式同向得不等式与原不等式同向.不等式的性质不等式的性质2.1 等式性质与不等式性质等
8、式性质与不等式性质当不等式的两边都是正数时当不等式的两边都是正数时,不等式的两不等式的两边同时乘方所得得不等式和原不等式同向边同时乘方所得得不等式和原不等式同向.性质性质7(可乘方性可乘方性):0,(,1)nnababnN n如如果果那那么么性质性质8(可开方性可开方性):0,(,2)nnababnN n如如果果那那么么当不等式的两边都是正数时当不等式的两边都是正数时,不等式的两不等式的两边同时开方所得得不等式和原不等式同向边同时开方所得得不等式和原不等式同向.不等式的性质不等式的性质2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质020,.ccabcab 证证明明：例例 已已知知,0,11,
9、0113,.cccabababab 要要 证证 明明因因 为为所所 以以 可可以以 先先 证证 明明利利 用用 已已 知知和和性性 质质即即 可可 证证 明明分分 析析2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质020,.ccabcab 证证明明：例例 已已知知1:0,0,0ababab 因因 为为所所 以以证证 明明11ababab 于于 是是11ba 即即0,.cccab 由由得得1、已知、已知ab,cd,且且c、d不为不为0,那么下列不等式那么下列不等式成立的是成立的是()A、adbc B、acbc C、a-cb-d D、a+cb+d D2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性
10、质2、下列命题中正确的是、下列命题中正确的是()A、若、若ab,则则ac2bc2B、若、若ab,cb+d110C,ababab则则、若若D,abab cdcd则则、若若C2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质3、下列命题中正确的个数是、下列命题中正确的个数是()A、1 B、2 C、3 D、42011011,|;,;,;,.yzxyyzabab cd abcdcdabbabbbabaax 若若则则则则若若则则若若则则A2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质4、下列不等式中正确的是、下列不等式中正确的是()2110A,;B,;C,;D,.nnb cdacbdabbaaabbab
11、bdbcadac、若若则则、则则、若若那那么么、若若则则B2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质5、下列不等式中正确的是、下列不等式中正确的是()2222110A,;B,;C,;D,.bacbcabb cdcdacbcababababaa、若若则则、若若则则、若若那那么么、若若则则C2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质6、如果、如果a0,则下列不等式中正确的是则下列不等式中正确的是()2211A;B;C;D|.abababab 、A2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质7、若、若a、b是任意实数是任意实数,且且ab,则则()22101122A;B;C lg();
12、D()().ababbaab 、D2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质8、已知、已知a+b0,b0,那么那么a,b,-a,-b的大小关系是的大小关系是()A;B;C;D.abbaabababbaabab 、C2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质9、下列命题正确的是、下列命题正确的是()B22223322,;|,;,;|,.abacbcabababababab则则则则则则|则则A、B、C、D、2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质100,()ABCDabcdabcdabbcadbcadababcdcd 、已已知知、均均为为实实数数 且且则则下下列列不不等等式式中中成成立立的的是是 、B2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质
