1、 2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 新高考新教材新高考新教材 文字语言文字语言 大于、大于、高于、高于、超过、超过、多于多于 小于、小于、低于、低于、少于少于大于等于、大于等于、至少、至少、不小于不小于小于等于、小于等于、至多、至多、不大于、不大于、不超过不超过符号语言符号语言复习回顾复习回顾bab；如果如果a-ba-b等于等于0,0,那么那么a=ba=b；如果如果a-ba-b是负是负,那么那么ab.a0所以所以(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)如图是在北京召开的第如图是在北京召开的第2424届国际数届国际数学家大会的会标学家大会的会标,会标是根据中国古会标是根据
2、中国古代数学家赵爽的弦图设计的代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的颜色的明暗使它看上去像一个风车明暗使它看上去像一个风车,代表中代表中国人民热情好客国人民热情好客.思考：思考：你能在这个图中找出些相等关系和不你能在这个图中找出些相等关系和不等关系吗等关系吗?ab22ba 22ba ab21 1、正方形、正方形ABCDABCD的面积的面积 S S=、四个直角三角形四个直角三角形的的 面积和面积和S=S=_._.、S S与与SS有什么样的有什么样的 关系关系？探究：探究：S S222abab问：那么它们有相等的情况吗？问：那么它们有相等的情况吗？当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222
3、ababABCDE(FGH)abab22ba ADCBHFGE适用范围：适用范围：a,bR有一般地，,重要不等式：Rba 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单 位:m)从地面算起不能超过4m；(2)a与b的和是非负实数；(3)如图,在一个面积小于350m2的矩形地基的中 心位置上建造 个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L单位:m)大于宽W(单位:m)的4倍.4h0ba350)10)(10(4WLwL3.2bbaaba，证明已知 请你先梳理等式的基本性质请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的再观察它们的共性共性,你能归纳一下发现等式基本性质的
4、方法吗你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗?性质性质1 如果如果a=b,那么那么b=a;（对称性）（对称性）性质性质2 如果如果a=b,b=c,那么那么a=c;（传递性）（传递性）性质性质3 如果如果a=b,那么那么ac=bc;（加法）（加法）性质性质4 如果如果a=b,那么那么ac=bc;（乘法）（乘法）性质性质5 如果如果a=b,c0,那么那么 .（乘法）（乘法）cbca探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？等式等式不等式不等式对称性对称性传递性传递性abbaabbacbba，ca cbba,ca 等式等式不等式不等式加法加法cbcacbcababa ABab
5、xb+cB1a+cA1等式等式不等式不等式加法加法cbcacbcababa ABabxb+cB1a+cA1等式等式不等式不等式加法加法cbcacbcabadcba,dbacba 等式等式不等式不等式乘法乘法cbcacba0,0cba，；bcacbabcac0cba，bcac00dcba，bdac0ba2nNnbann，.1；，那么：如果性质abba不等式有如下性质：不等式有如下性质：；，那么：如果性质cacbba,2；，那么：如果性质cbcaba3；，那么，：如果性质bcaccba04；，那么：如果性质dbadcbac,5；，那么，：如果性质bdacdcba006207nNnbabann，那么
6、：如果性质.0bcacba，求证：已知.11,30.110,bababacbcac即可证明和性质利用已知，所以可以先证明因为要证明分析：分析：01,0,0ababba所以证明：ababbaba11,11即于是bcacc则由于,0，已知12,32ba.2221的取值范围）求（的取值范围；）求（baba，已知12,32ba.2221的取值范围）求（的取值范围；）求（baba16;-2241ba）解：（26;1242ba）（522ba825ba1、（课本第42页练习第2题）用不等号“”或“b,cb0,cdb0,那么 _ (4)如果abc0,那么 _21a21bacbc2、课本第43页习题2.1第8题
