1、第二章一元二次函数、方程和第二章一元二次函数、方程和不等式不等式2.2.2 2 基本不等式基本不等式（第一课时）（第一课时）通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展数学运算、逻辑推理素养数学运算、逻辑推理素养.教学目标素养要求重要不等式：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，总有，总有 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立222abab文字叙述为文字叙述为:两数的平方和两数的平方和不小于不小于它们积的它们积的2 2倍倍.适用范围：适用范围：a,bR0,0,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论？复习引入复习
2、引入什么是重要不等式？什么是重要不等式？,abab用用和和代代替替、可可得得 当且仅当当且仅当a=b 时时“”号成立号成立 此不等式称为此不等式称为基本不等式基本不等式baba2220,02babaab若若a0，b0，则，则_2abab通常我们把上式写作：通常我们把上式写作：(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式：基本不等式：适用范围：适用范围：a0,b0.,2,2)1(的算术平均数为我们称的等差中项可以看作是两个正数babababa注意注意:.,)2(的几何平均数为我们称的等比中项可以看作是两个正数b
3、aabbaab(1)两个正数的两个正数的算术平均数算术平均数不小于不小于它们的它们的几何几何平均数平均数。(2)两个正数的两个正数的等差中项等差中项不小于不小于它们的它们的等比中项等比中项。2abab证明：要证证明：要证 只要证只要证_ab 要证，只要证要证，只要证_0ab要证，只要证要证，只要证2(_)0显然显然,是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=b时时,中的等号成立中的等号成立.分析法分析法22(0,0,(),()abaabb2abab)0,0(ba你能证明你能证明 2 ab2 abba这个不等式吗？这个不等式吗？问题问题3:3:你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基
4、本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，BCDC所以DCAC2DCBC ACab所以ABCDEabO如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_2abab 探究：探究：如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_2ababOD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?OD_CD如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一
5、点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.ADBEOCab问题问题3 3：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?探究：探究：几何意义：几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长。圆的半径不小于圆内半弦长。,abc d、都为正数已知已知 都是正数，都是正数，求证：求证：.例例1:,a b c d()()4abcd acbdabcd20acbdabcd20abcdabcd 证明：证明：()()4abcd acbdabcd 例题分析：例题分析：例例2:已知已知 都是正数，都是正数，求证：求证：.abcabbcca,a b cabc、都为正数证明：证明：2,2,2abab bcbc caca abcabbcca 例题分析：例题分析：思维升华：思维升华：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：两个重要的不等式：两个重要的不等式：(1)(2)(当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立)Rbaabba,2220,2baabba 课堂小结：课堂小结：课后作业课后作业课本课本P46P46练习练习 35 35题做作业本题做作业本.
