1、一元二次函数、方程和不等式第二章2Contents01等式性质与不等式性质02基本不等式03二次函数与一元二次方程、不等式3第二课时基 本 不 等 式 对 任 意 的，有 当 且 仅 当时，等 号 成 立002abababab a，b的几何平均数a，b的算术平均数基本不等式的变形：a+b2 ab ;2a+bab()2 用基本不等式求代数式最值的条件一正二定三相等：(1)各项均为正数 (2)和为定值或积为定值；(3)基本本不等式中的等号要成立。利用基本不等式求最值5考向之例 已知，求 的最小值。1.01xxx 解：0 x 21xx 1xx 2 当且仅当，即，时，等号成立2111xxxx 所求的最
2、小值为2变式：0 x 1xx )1()(xx （）（）11()2()2xxxx 当且仅当，即，时，等号成立2111xxxx 2 所求的最小值为2大大解：min413333y.111.2的最小值，求已知例xxx111111xxxx3111)1(2xx)2111(时，等号成立即当且仅当xxx01,1xx【解析】.311的最小值为 xx.12821的最小值，求变式：已知xxx2121421128xxxx2921214)21(2xx),2521421(等号成立时即当且仅当xxx021,21xx【解析】.29128的最小值为 xx.)2)(1(520,.的最大值，求，且已知变式 yxyxyx02,01,
3、0,yxyx【解析】)42)(1(21)2)(1(yxyx),21,4,52421(等号成立时即且当且仅当 yxyxyx.225)2)(1(的最大值为 yx225)2)42()1(212 yx.)2)(1(520,的最大值，求，且已知yxyxyx250,025,52,0,yyxyxyx【解析】)2)(25()2)(1(yyyx ),21,4,52421(等号成立时即且当且仅当 yxyxyx.225)2)(1(的最大值为 yx225)2)2()25(212 yy)24)(25(21yy .)4)(1(0.4的最小值，求已知例xxxx9542xx),24(等号成立时即当且仅当xxxxxxxxx45
4、)4)(1(2【解析】54xx.9)4)(1(的最小值为xxx 变式 令x+1=t0,0 yx)44(21)12)(2(2112yxxyyxyxyx 【解析】4424 yxxyyxxy),21,1,224(等号成立时即且当且仅当 yxyxyxxy4)44(2112 yx.412的最小值为yx 215.0022.xyxyxy例已知，求的最小值变式 .19410.的最小值，求已知变式xxx )194)(1(194xxxxxx 【解析】)19)1(413(xxxx 01,10 xx1219)1(4219)1(4 xxxxxxxx),5219)1(4(等号成立时即当且仅当 xxxxx.25194的最小值为xx 251213194 xx,53xyyx 【解析】)13)(43(5143yxyxyx )31213(51yxxy )312213(51yxxy 5),21,1,53312(等号成立时即且当且仅当 yxxyyxyxxy.543的最小值为yx 513 yx6.003534.xyxyxyxy例已知，求的最小值本 节 课 到 此 结 束下节课再见
