1、第2章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二 次方程、不等式 （第二课时）1.1.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集次不等式的解集.2.2.通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法课标要求素养要求从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养性，重点提升数学抽象和数学运算素养.“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
2、)的关系一一.复习复习引入引入系数化为正，大于取系数化为正，大于取“两端两端”，小于取，小于取“中间中间”1、对判别式对判别式进行讨论进行讨论解解a216，下面分情况讨论：，下面分情况讨论：(1)当当0，即，即4a0，故，故x1；若若a4，则原不等式等价于，则原不等式等价于(x1)20，故，故x1.(3)当当0，即，即a4或或a0，xx2.【例【例1】解关于解关于x的不等式的不等式2x2ax20.判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论.综上，当综上，当4a4或或a4时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为当当a4时，
3、原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|xR，且，且x1.2、一元二次不等式解法的逆向问题（已知解集求参数）一元二次不等式解法的逆向问题（已知解集求参数）例2、已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集 例例3、解关于x的不等式x2ax2a20，解得，解得x2，即原不等式的解集为，即原不等式的解集为x|x2.当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类三种情况进行分类.【例【例4】设设aR，解关于，解关于x的不等式的不等式ax2(12a)x20.三、课堂练习三、课堂练习1.若不等式ax28ax210
4、的解集是x|7x1，那么a的值是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知x1在不等式k2x26kx80的解集内，则k的取值范围是_.4.解关于x的不等式x2ax2a20.5.已知不等式x2x60的解集为A，不等式x22x30的解集为B.(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集为AB，求不等式ax2bx30的解集是x|2x1D.不等式x2bxc0的解集是x|2x11.若不等式ax28ax210的解集是x|7x0的解集是的解集是x|2x1D.不等式不等式x2bxc0的解集是的解集是x|2x1ABD解析解析方程方程x2bxc0的两根是的两根是2，1，所以，所以b211，即即b1，c(2)12
5、，所以，所以bc1.不等式不等式x2bxc0的解集是的解集是x|x1，不等式不等式x2bxc0的解集是的解集是x|2x1，所以选项，所以选项A，B，D正确正确.故选故选ABD.4.解关于解关于x的不等式的不等式x2ax2a20.解原不等式变形为(x2a)(xa)0，则ax2a，此时不等式的解集为x|ax2a；若a0，则2axa，此时不等式的解集为x|2axa；若a0，则原不等式即为x20，此时解集为.5.已知不等式已知不等式x2x60的解集为的解集为A，不等式，不等式x22x30的解集为的解集为B.(1)求求AB；(2)若不等式若不等式x2axb0的解集为的解集为AB，求不等式，求不等式ax2
6、bx30的解集的解集.解解(1)由由x2x60得得3x2.Ax|3x2.由由x22x30，得，得1x3，Bx|1x3.ABx|1x2.1.对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏重不漏.一般一般方法是：方法是：(1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类情况进行分类.(2)判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论.(3)判别式大于零时，还需要讨论两根的大小判别式大于零时，还需要讨论两根的大小.2.三个三个“二次二次”之间的关系之间的关系(1)三个三个“二次二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究.(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题系，通过二次函数的图象及性质来解决问题.课堂小结课堂小结328.0,8.0随堂练习 P118 2课外作业课外作业分层训练
