1、函数的定义域与值域函数的定义域与值域研究函数常常用到研究函数常常用到区间区间的概念的概念.设设a、b是两个实数，而且是两个实数，而且ab.我们规定：我们规定：（1）满足不等式）满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表，表示为示为a，b；（2）满足不等式）满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为（表示为（a，b）；）；（3）满足不等式）满足不等式axb或或axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，分别表示为，分别表示为a，b）,（a，b.这里这里的实数的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点.区间的概念
2、：区间的概念：注意：注意：区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等.因此区间因此区间不能不能表示表示单元素集合单元素集合、不能表示不能表示空集空集.定义定义 名称名称 符号符号 数轴表示数轴表示 x|axb x|axb x|axb x|axb 闭区间闭区间开区间开区间左闭左闭右右 开开区间区间左开右左开右 闭区间闭区间 a，b(a，b)(a，b a，b）abababab说明：说明：实数集实数集R也可以用区间表示为（也可以用区间表示为（，+），），“”读作读作“无穷大无穷大”，“”读作读作“负无穷大负无穷大”，“+”+”读作读作“正无穷大正无穷大”。我
3、们还可以把满足。我们还可以把满足xa，xa，xb，xb的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为a，+），），（a，+），（），（，b，（，（，b）.21|)1(xx 3|)2(xx 3,21|)3(xxx或或 2,0|)4(xxx且且 1,2)(3,)(1,2(3,)(,2)(2,0)练习：练习：用区间表示下列集合：用区间表示下列集合：2021(1)()94(1)(2)()2132(3)()|35(4)()|1|1f xxxxxf xxxxf xxxxxf xx例1、求下列函数的定义域并用区间表示：=（）函数的定义域：函数的定义域：变式变式1：若若定义域是定义域是-1，5，求实数，求实数
4、m 的值。的值。例例1、求函数的值域、求函数的值域函数的值域：函数的值域：（1）f(x)=2x3,x0,1,2,3,5,（2）f(x)=2x3,x（-1，5（3）f(x)=3 2x,x（-1，5 2(1)()43f xxx2(2)()43,2,0)f xxxx 2(3)()43,(1,5)f xxxx2(4)()43,3,5f xxxx2(5)()43,0,f xxxxa2(6)()3,0,2f xxaxx例例2、求函数的值域、求函数的值域21(1),3xyx4,6x例例3、求函数的值域、求函数的值域22223(4)1xxyxx2243321()xxyxx2211(2)()212xxyxx222-2()1xxyxx练：例例4、求函数的值域、求函数的值域2(2)()2f xxx(1)()21f xxx(3)()14f xxx3.已知函数已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在在0,1上有最大值上有最大值2，求实数求实数a的值。的值。1.已知函数已知函数f(x)=x2-4x+3在在0,m上的值域为上的值域为-1,3，求实数求实数m的取值范围。的取值范围。2.已知函数已知函数f(x)=x2+(1-a)x+1，x1,3，当，当x=1时函数有最大值，则实数时函数有最大值，则实数a的取值范围。的取值范围。思考与探究思考与探究
