1、3.3 幂幂 函函 数数新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸 例1 函数 是幂函数，求 的值.321mxmmym解：根据幂函数定义得，m2m11，解得m2或m1，当m2时，f(x)x3；当m1时，f(x)x3新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸问题：问题：我们应如何研究幂函数的性质呢？我们应如何研究幂函数的性质呢？画画函数函数图象图象看看图象特征图象特征得得函数性质函数性质新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸作出下列函数的图像作出下列函数的图像xy 2xy 3xy 21xy 1 xy0 xy 新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸4321-1-2-
2、3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 01 2 3y=x294101 4 9新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 01 2 3y=x294101 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x
3、2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)X-3-2-1 0 1 23y=x3-27-8-1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x0124012新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸43
4、21-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x01240124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1123-1/3-1/2-11 1/2 1/34321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=
5、x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)
6、(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0在第一象限内在第一象限内,函数图像的变化函数图像的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当k0时，图像随时，图像随x增大而上升。增大而上升。当当k0时，图像随时，图像随x增大而上升。增大而上升。当当k0时时,图像还都过点图像还都过点(0,0)(0,0)新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸探究探究:归纳总结幂函数在第一象限的性质归纳总结幂函数在第一象限的性质 所有的幂函数在所有的幂函数在 x0 x0时时,都有都有y_0y_0,并且并且图象图象 通过点通过点_(1)(1)图象都图象都经过点；经过点；000
7、时时,(2)(2)图象在图象在第一第一象限函数象限函数是是.(2)(2)图象在图象在第一象限是第一象限是(1,1)(0,0)(1,1)增函数(1,1)减函数011xyxy2xy21xy 3xy1 xyx110yk1k10k10k1K0K0幂函数的定幂函数的定义域、奇偶义域、奇偶性、单调性，性、单调性，因函数式中因函数式中k k的不同而的不同而各异各异.4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)y=x0011xyxy2xy21xy3xy1xyx110y牢记五个幂函数的图像-影射所有幂函数
8、的性质新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸例例2:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的图像，已知内的图像，已知 k分别取分别取 四个值，四个值，则相应图像依次为则相应图像依次为:_ 11,1,22C4C2C3C1112341:1:01:0CkCkCkCk：新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸解：解：例3.利用单调性判断下列各值的大小:(3)0,0ccyx因为所以在，上是减函数0ccabab11ccab即：0.8(1)0yx在，上是增函数，0.80.85.25.35.25.325(2)0yx在，上是减函数，22552.52.72
9、.52.7220.80.85511(1)5.25.3;(2)2.52.7;()ccab3与与与0,0abc新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸小结：小结：1.幂函数的概念幂函数的概念2.幂函数的图像和性质幂函数的图像和性质kyx k Qxk一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸作业布置：练习题作业布置：练习题1、2题题思考题：思考题：.,2123131的取值范围求实数若aaaOxyA35yx31新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸 (2)奇偶性奇偶性:为非奇非偶函数为非奇非偶函数.(3)单调性单调性:备例备例 研究
10、幂函数的定义域、奇偶性研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图像和单调性，并作出图像解解:（1）定义域是（，）定义域是（，+）12xx任取0，则2112121211()()xxf xf xxxx x12210 xxxx12()()0f xf xxxy121.021上是减函数在函数xy21 xy新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸321-1-2-3y-4-224xox 1/4 1/21234y21.410.7 0.6 0.5321-1-2-3y-4-224x(4,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o321-1-2-3y-4-224x(4,0.5)(3,0.6)(2,0.7)(1,1)(12,1.4)(14,2)o新课引入概念探究性质研讨知识应用小结提升巩固延伸
