1、命题解读考纲解读掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法(方程中分式不超过两个),会列分式方程解应用题.命题解读考纲解读备课资料考点扫描考点1考点2考点1分式方程的概念及解法1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤去分母,化为整式方程;解整式方程;验根;确定原方程的根.3.分式方程的增根问题(1)增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零,那么就会出现不适合原方程的根,即增根.(2)验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.备
2、课资料考点扫描考点1考点2典例1(2016海南)解分式方程 +1=0,正确的结果是()A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.去分母得1+x-1=0,解得x=0,经检验x=0是原方程的根.【答案】A【方法指导】增根问题可按如下步骤进行(1)让最简公分母为0,确定增根;(2)化分式方程为整式方程;(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.备课资料考点扫描考点1考点2【答案】方程两边同乘以x-2,得1=x-1-3(x-2),整理得2x=4,解得x=2.检验:当x=2时,x-2=0,x=2不是原方程
3、的解,此方程无解.备课资料考点扫描考点1考点2考点2列分式方程解应用题解分式方程应用题的分析方法、解题步骤与解一元一次方程或二元一次方程组的应用题基本相同,不同之处在于分式方程应用题侧重于用分式表示数量关系、列代数式和寻找等量关系列方程.其方法和步骤可归纳如下:(1)审清题意,分清已知量和未知量;(2)设出关键未知数;(3)根据题意寻找已知的或隐含的等量关系,列分式方程;(4)解方程,并验根;(5)作答.列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量之间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验其是否符合实际意义
4、.备课资料考点扫描考点1考点2典例2(2016山东淄博)某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是.【解析】本题考查列分式方程,解题关键是寻找等量关系.根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程.设小李每小时分拣x个物件,则小王每小时分拣(x+8)个物件,备课资料考点扫描考点1考点2【变式训练】某加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样
5、分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(A )【解析】设安排x人加工A零件,(26-x)人加工B零件,则x人每天可加工A零件30 x个,(26-x)人每天可加工B零件20(26-x)个.根据题意可列方程:.备课资料考点扫描1.因为方程简单而忽略检验典例1解方程:1+.【解析】根据解分式方程的步骤进行解答,记得进行检验.【答案】方程两边同乘以(x-2),得(x-2)+3x=6,解得x=2,检验:当x=2时,x-2=0,x=2不是原分式方程的解,原分式方程无解.备课资料考点扫描2.去分母时“漏乘”典例2解方程:=1.【解析】首先方程两边
6、乘以最简公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最简公分母检验即可.【答案】方程两边同乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解这个方程得x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)0,原方程的解是x=-3.备课资料考点扫描3.对分式方程增根的理解错误【答案】B 命题点2命题点1命题点1:分式方程的解法(常考)1.(2016安徽第5题)方程 =3的解是(D )【解析】本题考查解分式方程.去分母得2x+1=3x-3,解得x=4,经检验x=4是分式方程的解.2.(2014安徽第13题)方程 =3的解是x=6.【解析】本题考查解分式方程.=3,去分母
7、得,4x-12=3(x-2),解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.填空题虽然不需要书写解题过程,但是检验必不可少.命题点2命题点1命题点2:分式方程的应用(常考)3.(2013安徽第20题)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.解:(1)由题意知,总费用为(4000+25x)元.(2)每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元.由题意得,解得x1=40,x2=-40.经检验x1,x2都是原方程的根,但x0,x=40.故每副乒乓球拍的价格为40元.
