1、中考数学专题复习中考数学专题复习第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 实数的运算实数的运算 内容内容提醒提醒运运算算法法则则在实数范围内，加、减、乘、除在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零除数不为零)、乘方都可以进行，、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次实数只能开奇次方，不能开偶次方方(1)(1)零指数、负整数指零指数、负整数指数的意义，防止以下数的意义，防止以下错误：错误：3 32 2 ；2 2a a2 2 (2)(2)遇遇到绝对值一般要先去到绝
2、对值一般要先去掉绝对值符号，再进掉绝对值符号，再进行计算；行计算；(3)(3)无论何种无论何种运算，都要注意先定运算，都要注意先定符号后运算符号后运算运算性质运算性质有理数的一切运算性质的运算律有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算都适用于实数运算运运算算顺顺序序先算乘方、开方，再算乘除，最先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算算中，要从左至右依次进行运算第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 实数的大小比较实数的大小比较 代数比较代数比较规则规则正数正数
3、_零，负数零，负数_零，正零，正数数_一切负数；两个正数，绝一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而的反而_几何比较几何比较规则规则在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，_的数总是大于的数总是大于_的数的数大于大于 大于大于 小于小于 小小 右边右边 左边左边 考点考点3 3 比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法 第第2讲讲 考点聚焦考点聚焦差值比较法差值比较法设设a,ba,b是任意两实数，则是任意两实数，则a ab b00a a b b；a ab b00a a 1 1a a b b；a/a/b b 1 1a ab b；a/
4、a/b b 1 1a a|b b|a a b b；|a a|b b|a ab b；|a a|b b其他方法其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法第第2讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一实数的运算类型之一实数的运算 命题角度：命题角度：1 1实数的加减乘除乘方开方运算；实数的加减乘除乘方开方运算；2 2实数的运算在实际生活中的应用实数的运算在实际生活中的应用 例例1 1 计算：计算：第第2讲讲 归类示例归类示例第第2讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、
5、运算法则和运算律，要弄实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查锐角三角函数、二次根式结合在一起考查 (2)(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数幂的运算：幂的运算：(a a00，且，且p p是正整数是正整数)，零指数幂，零指数幂的运算：的运算：1(1(a a0)0)方法点析方法点析 类型之二实数的大小比较类型之二实数的大小比较 命题角度：命题角度：1 1利用实数的比较大小法则比较大小；利用实数的比较大小法则比较大小；2 2实数的大小
6、比较常用方法实数的大小比较常用方法第第2讲讲 归类示例归类示例C 第第2讲讲 归类示例归类示例第第2讲讲 归类示例归类示例 变式题变式题 如图如图2 21 1，若，若A A是实数是实数a a在数轴上对在数轴上对应的点，则关于应的点，则关于a a、a a、1 1的大小关系表示正确的是的大小关系表示正确的是()图图2 21 1A Aa a1 1a a B Ba aa a1 1C C1 1a aa a D Da aa a1 1A 解析解析 互为相反数所表示的点关于原点对称，所以互为相反数所表示的点关于原点对称，所以a a，a a 所表示的点关于原点对称，故所表示的点关于原点对称，故a a1 1a a
7、.两个实数的大小比较方法有：两个实数的大小比较方法有：(1)(1)正数大于零，正数大于零，负数小于零；负数小于零；(2)(2)利用数轴；利用数轴；(3)(3)差值比较法；差值比较法；(4)(4)商商值比较法；值比较法；(5)(5)倒数法；倒数法；(6)(6)取特殊值法，取特殊值法，(7)(7)计算器计算器比较法等比较法等第第2讲讲 归类示例归类示例方法点析方法点析 类型之三类型之三 实数与数轴实数与数轴 第第2讲讲 归类示例归类示例D命题角度：命题角度：1实数与数轴上的点一一对应关系；实数与数轴上的点一一对应关系；2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；3
8、数轴与实数大小比较、实数运算结合；数轴与实数大小比较、实数运算结合；4利用数轴进行代数式的化简利用数轴进行代数式的化简 例例3 3 在如图在如图2 22 2所示的数轴上，点所示的数轴上，点B B与点与点C C关于点关于点A A对对称，称，A A、B B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是3 3和和1 1，则点，则点C C所对应所对应的实数是的实数是()A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1图图22 解析解析 设点设点 C C 所对应的实数是所对应的实数是x x，则有则有x x3 33 3(1)1)，解得，解得x x23231.1.第第2讲讲 归类示例归
9、类示例 (1)(1)互为相反数所表示的点关于原点对称；互为相反数所表示的点关于原点对称；(2)(2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；(3)(3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题第第2讲讲 归类示例归类示例方法点析方法点析 类型之四类型之四 探索实数中的规律探索实数中的规律 命题角度：命题角度
10、：1.1.探究实数运算规律；探究实数运算规律；2.2.实数运算中阅读理解问题实数运算中阅读理解问题 第第2讲讲 归类示例归类示例例例4 4 观察下列等式：观察下列等式：第第2讲讲 归类示例归类示例请解答下列问题：请解答下列问题：(1)(1)按以上规律列出第按以上规律列出第5 5个等式：个等式：a a5 5_；(2)(2)用含用含n n的代数式表示第的代数式表示第n n个等式：个等式：a an n_(_(n n为正整数为正整数)；(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2讲讲 归类示例归类示例 关于数式规律性问题的一般解题思路：关于数式规律
11、性问题的一般解题思路：(1)(1)先对给出先对给出的特殊数式进行观察、比较；的特殊数式进行观察、比较；(2)(2)根据观察猜想、归纳出根据观察猜想、归纳出一般规律；一般规律；(3)(3)用得到的规律去解决其他问题用得到的规律去解决其他问题对数式进行观察的角度及方法：对数式进行观察的角度及方法：(1)(1)横向观察：看等号左横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；关系；(2)(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数上下
12、对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系字或式子间的关系第第2讲讲 归类示例归类示例方法点析方法点析第第2讲讲 回归教材回归教材硬币在数轴上滚动得到的启示硬币在数轴上滚动得到的启示 回归教材回归教材教材母题人教版八上教材母题人教版八上P87T6P87T6比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：第第2讲讲 回归教材回归教材第第2讲讲 回归教材回归教材 点析点析 实数大小比较的常用方法有二次根式被开实数大小比较的常用方法有二次根式被开方数大小比较法，如方数大小比较法，如(1)(1)；求近似值法，如；求近似值法，如(3)(3)；平方；平方法，如法，如(4)(4)1 1在实数在实数0 0、3 3、2 2、2 2中，最小的数是中，最小的数是()A A2 B2 B3 C3 C0 D.20 D.2第第2讲讲 回归教材回归教材中考变式A 2 2比较大小：比较大小：22_(22_(填填“”“”“”或或“”)3 3比较大小：比较大小：7_3(7_3(填写填写“”)”)
