1、20202020届中考第二轮复习届中考第二轮复习 函函数专题数专题学习目标：学习目标：1.1.掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质掌握一次函数、反比例函数、二次函数的性质.2.2.会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问会解与函数相关的面积问题、线段和差最值问题，题，并体会函数思想、数形结合思想及转化思想并体会函数思想、数形结合思想及转化思想.自学指导：自学指导：阅读阅读以下以下表格，找出表格，找出函数部分函数部分考察内容、知考察内容、知识点识点的的相同与不同之处相同与不同之处.例例1.如图，已知正如图，已知正ABC的边长为的边长为2，E，F，G分别是分别是AB，BC，CA上的点，且上的点
2、，且AE=BF=CG，设，设EFG的面积为的面积为y，AE的长为的长为x，则，则y关于关于x的函数图象的函数图象大致是大致是()A B C D例题选讲例题选讲H求平面图形面积的常用方法：求平面图形面积的常用方法：公式法、公式法、割补法、等积法、相似法割补法、等积法、相似法.公式法公式法思路分析思路分析1 1：利用利用平面图形面积可加可减的特性平面图形面积可加可减的特性可知可知SEFGEFG=SABC ABC-3SAEG AEG，从而求出解析式从而求出解析式.思路分析思路分析2 2：解选择题的常用方法：观察法、解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法排除法、特殊值（位置）法.H根据题
3、意，有根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形，且正三角形ABC的边长为的边长为2，AE=x,AG=2-x,则则BE=CF=AG=2-x ，由题意知由题意知AEG、BEF、CFG三个三角形全等三个三角形全等在在AEG中，中，GH=AGsinA，SAEG 其图象为开口向上的二次函数，故选其图象为开口向上的二次函数，故选D.例例2.2.如图，已知如图，已知A A ，B B（-1,2-1,2）是一次函数）是一次函数y=kx+by=kx+b与与反比例函数反比例函数 图象的两个交点，图象的两个交点，ACACx x轴于轴于C C，BDBDy y轴轴于于D.(1)D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当
4、根据图象直接回答：在第二象限内，当x x取何值取何值时，一次函数大于反比例函数的值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)(2)求一次函数解析式及求一次函数解析式及m m的值；的值；(3)P(3)P是线段是线段ABAB上的一点，上的一点，连接连接PCPC，PDPD，若，若PCAPCA和和PDBPDB面积相等，求点面积相等，求点P P的的坐标坐标.14,2myx(1)-4(1)-4x x-1-1；(2),(2),例题选讲例题选讲xy问题（问题（3 3）分析思路：）分析思路：三角形面积三角形面积 正确表示底和高正确表示底和高 用点的坐标表示线段长度用点的坐标表示线段长度（大减小）（大减小）MNSPA
5、C=AC PMSPBD=BD PN14,2（-1,2-1,2）（x,2x,2）=例例3.3.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 22mx+m2mx+m2 21 1（1 1）当二次函数的图象经过坐标原点）当二次函数的图象经过坐标原点O O（0 0，0 0）时，求二）时，求二次函数的解析式；（次函数的解析式；（2 2）如图，当）如图，当m=2m=2时，该抛物线与时，该抛物线与y y轴轴交于点交于点C C，顶点为，顶点为D D，求，求C C、D D两点的坐标；（两点的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的）的条件下，条件下，x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P，使得，使得PC+PDPC+P
6、D最短？若最短？若P P点存点存在在，求出求出P P点的坐标；若点的坐标；若P P点不存在，请说明理由点不存在，请说明理由ABP问题（问题（3）的分析思路：）的分析思路：利用两点间线段利用两点间线段最短，连接最短，连接CD交交x轴于点轴于点P.E例题选讲例题选讲.BA.P.B1线段和最小问题的基本图形线段和最小问题的基本图形：一线两点：一线两点变式变式1：在（在（2）的条件下，）的条件下，该抛物线与该抛物线与x轴交于点轴交于点A、B，在对称轴上确定一点，在对称轴上确定一点Q，使使 ACQ的周长的周长最小，求出点最小，求出点Q的坐标的坐标.ABQ变式变式2 2：在（在（2 2）的条件下，）的条件
7、下，该抛物线与该抛物线与x x轴交于点轴交于点A A、B B，在对称轴上确定一点，在对称轴上确定一点M M，使使MC-MAMC-MA最大，求出点最大，求出点M M的坐标的坐标.E例题选讲例题选讲F线段差最大问题的基本图形：线段差最大问题的基本图形：三点共线三点共线.BA.P.ABFMN1.1.已知已知k k1 10 0k k2 2，则函数则函数y=ky=k1 1x x1 1和和y=y=的图象大致是（）的图象大致是（）A B C DA巩固练习巩固练习2.2.二次函数的大致图象二次函数的大致图象如如图所示，关于该二次函图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（数，下列说法错误的是（）A.A.函数有
8、最小值函数有最小值 B.B.对称轴是直线对称轴是直线x=x=C.C.当当x x 时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 D.D.当当-1 -1 x x 2 2时，时，y y 0 0D巩固练习巩固练习3.3.如图如图，已知在，已知在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC6 6，BCBC8 8，点，点E E是边是边ACAC上一动点，过点上一动点，过点E E作作EFBCEFBC，交交ABAB边于点边于点F F，点，点D D为为BCBC上任一点，连接上任一点，连接DEDE，DF.DF.设设ECEC的长为的长为x x，则，则DEFDEF的面积的面积y y关于关于x x的函数关系的函
9、数关系大致为大致为()D巩固练习巩固练习6-xx10 A B C D 4.（2020广东东莞模拟第广东东莞模拟第22题）如图，抛物线题）如图，抛物线 与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，连接，连接BC、AC（1）填空：线段）填空：线段AB=，OC=；（2）点）点E从点从点A出发，沿出发，沿x轴向点轴向点B运动（点运动（点E与点与点A、B不重合），过点不重合），过点E作直线作直线l l 平行平行BC，交，交AC于点于点D设设AE的长为的长为m，ADE的面积为的面积为s，求，求s关于关于m的函数关系式，的函数关系式，并写出自变量并写出自变量m的取值范围的取值范围.巩固练习
10、巩固练习99课堂小结课堂小结一、知识要点：一、知识要点：1.一次函数、反比例函数、二次函数的性质和综合应用；一次函数、反比例函数、二次函数的性质和综合应用；2.面积问题面积问题；3.线段和差的最值问题线段和差的最值问题.二、解题方法归纳：二、解题方法归纳：1.求平面图形面积的常用方法：求平面图形面积的常用方法：公式法、割补法、等积法、相似法；公式法、割补法、等积法、相似法；2.解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法；解选择题的常用方法：观察法、排除法、特殊值（位置）法；3.求交点坐标常用方法：解析法、几何法；求交点坐标常用方法：解析法、几何法；4.求线段长度的常用方法：求线段长度
11、的常用方法：勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法勾股法、面积法、相似法、锐角三角函数法.三、数学思想三、数学思想:函数思想、数形结合思想、转化思想函数思想、数形结合思想、转化思想.四、课堂收获与感悟？四、课堂收获与感悟？.BA.P.B1.BA.P.kyx5.5.（20192019年第年第2323题）题）如图，反比例函数如图，反比例函数 (k(k0,x0,x0 0）的图象与直线的图象与直线y=3xy=3x相交于点相交于点C C，过直线上点，过直线上点A(1A(1，3)3)作作ABxABx轴于点轴于点B B，交反比例函数图象于点，交反比例函数图象于点D D，且，且AB=3BD.AB=3BD.（1
12、 1）填空：）填空：k=k=；（；（2 2）点）点C C的坐标为的坐标为 ；（3 3）在）在y y轴上确定一点轴上确定一点M M，使点，使点M M到到C C、D D两点距离之和两点距离之和d=MC+MDd=MC+MD最小，求点最小，求点M M的坐标的坐标.变式变式3：在在y y轴上确定一点轴上确定一点M M，使，使MCDMCD的周长最小，求点的周长最小，求点M M的坐标的坐标.变式变式4：在在y y轴上确定一点轴上确定一点N N，使，使ND-NCND-NC最大，求点最大，求点N N的坐标的坐标.课后作业课后作业1 1.一方面，城市是可爱的。它创造了现代文明，并耀武扬威地显摆着现代文明的物质成果
13、，引诱着人们集聚其中。2.在这里，不仅有四通八达的交通网络、美轮美奂的摩天大楼、令人咋舌的财富神话、繁忙紧张的生活节奏、层出不穷的竞争机会、丰富多彩的文娱生活，而且生活于其中的人们能够分享财富的盛宴、发展的成果，能够编织梦想、追求理想，能够开阔眼界、增长见识，能够施展才华、实现自我。3.另一方面，城市是可怜的。它远离了自然，侵害了人心，异化了人性。我们的不少城市，不仅没能把物质成果转化成让人们快乐、幸福的动力，反而把人们变成了追逐名利的工具。至少目前，在很多城市里，绿色消失了，纯净的水源消失了，清新的空气消失了，安全的食品消失了，人与自然的和谐共处成了遥远的神话，人与人的信任成了黄牙小儿的天真
14、妄想。4.浊雾笼罩下的财富不夜城，不仅侵蚀了星星的亮光，而且泯灭了心灵的光芒，使我们的眼睛近视、散光且老花，失去了辨别真伪、美丑、善恶的天然能力，使我们的心迷茫且苦闷。生活在城市，我们几乎忘了：夜，本该是黑的，本该是有星星的，本该是安静的，本该带着人们心安理得地歇息的。5.如今的城里人，很少享受到夜的黑与美。其实，我心里也明白，城乡各有其美。所以，久居乡村的人们向往城市的繁华，久居城市的人们向往田园的恬静。二者的主要区别在于：城市生贪欲，田园守天心。贪欲破坏自然，让人浮躁，使人隔阂，虽富贵而不能心安；天心带来和谐，让人心静，使人互信，顺应环境总能让人快乐。6.铜山湖远离城市，所以，能够本分地、无欲无求地、自然而然地进行着四季轮回、昼夜更替，春绿夏艳秋静冬安，白天张扬着活力，夜晚安守着宁静。她，不近人亦不远人，不为秋愁亦不为春喜，只顺其自然地存在着，任人亲疏。7.记得易系辞上说过这样的话：圣人与天地相似，所以不违背自然规律；知道周围万物而以其道成就天下，所以不会有过失；乐天知命，没有忧愁；安于所居之地，敦厚而施行仁德，所以能爱。
