1、章末复习课 第一章 三角函数内容索引01010202理理网络网络明结构明结构探探题型题型提提能力能力03030404理网络明结构探题型提能力题型一数形结合思想在三角函数中的应用解显然A2.方程f(x)lg x0共有实根63个.函数g(x)f(x)lg x共有63个零点.反思与感悟运用数形结合的思想化抽象为直观，使问题简单明了，数形结合在三角函数中有着广泛的应用.解析在同一坐标平面内作出函数y2x与函数ysin x的图象，如图所示.而曲线ysin x是上凸的.所以2xsin x.故选B.答案B例2 已知cos m，|m|1，求sin、tan 的值.题型二分类讨论思想在三角函数求值中的应用(2)当
2、m1时，2k，kZ，sin tan 0.当m1时，2k，kZ，sin tan 0.(3)当在第一、二象限时，(4)当在第三、四象限时，反思与感悟已知角的某一个三角函数值为字母时，注意对字母是否为0、1及分象限作讨论，讨论标准要统一.在三角函数部分，有不少题目都涉及到分类讨论的思想.解析f(1)e111，f(a)1.当a0时，f(a)ea11，a10，a1；当1a0，求a、b的值.解令tsin x，则题型三转化与化归思想在三角函数中的应用都不满足a的范围，舍去.综上所述，a2，b2.反思与感悟转化与化归的思想方法是数学中最基本的数学思想方法.数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.上述解答将三角
3、函数问题转化为熟悉的二次函数在闭区间上的最值问题.跟踪训练3已知定义在(，3上单调减函数f(x)使得f(1sin2x)f(a2cos x)对一切实数x都成立，求a的取值范围.解根据题意，对一切xR都成立，有：呈重点、现规律三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.章末复习课内容索引01010202理理网络网络明结构明结构探探题型题型提提能力能力0303040
4、4理网络明结构探题型提能力题型一数形结合思想在向量中的运用解析建立如图所示的直角坐标系.答案C反思与感悟数形结合是求解数学问题最常用的方法之一，其大致有以下两条途径：(1)以数解形，通过对数量关系的讨论，去研究图形的几何性质.(2)以形助数，一些具有几何背景的数学关系或数学结构，如能构造与之相应的图形分析，则能获得更直观的解法，这种解题思想在不少章节都有广泛的应用.答案C题型二基底思想在解题中的应用则易知OMBC.答案反思与感悟平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它表明同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示
5、.这样，几何问题就转化为代数问题.题型三向量坐标法在平面几何中的运用例3已知在等腰ABC中，BB，CC是两腰上的中线，且BBCC，求顶角A的余弦值的大小.解建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c,0)，则B(c,0)，因为BB、CC为AC、AB边的中线，反思与感悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这种解题方法具有普遍性.解析建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知-2呈重点、现规律1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲
6、总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.章末复习课内容索引01010202理理网络网络明结构明结构探探题型题型提提能力能力03030404理网络明结构探题型提能力题型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用题型二整体换元的思想在三角恒等变换中的应用题型二整体换元的思想在三角恒等变换中的应用在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来(如例2令sin x
7、cos xt).例2求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.解令sin xcos xt，又sin 2x1(sin xcos x)21t2.y(sin xcos x)sin 2xt1t2跟踪训练2求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值.解设sin xcos xt，f(x)sin xcos xsin xcos x当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1.题型三转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用三角函数式的化简就是通过恒等变换化繁为简.其中切化弦、异名化同名、异角化同角等方法均为转化与化归思想的运用；三角恒等式的证明就是消
8、除等式两边的差异，有目的的化繁为简，左右归一或变更论证，也属转化与化归思想的应用.题型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用方程(组)思想是中学重要的思想方法之一.借助三角函数公式构建关于某些量的方程(组)来求解，也是三角求值中常用的方法之一.tan A2tan B.(2)设AB3，求AB边上的高.将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10，呈重点、现规律本章所学的内容是重要的三角恒等变换，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.巩巩固固层层知知识识整整合合拓拓展展层层链链接接高高考考提提升升层层能能力力强强化化章章末末综综合合测测评评巩巩固固层层知知识识整整合合拓拓展展层层链链接接高高考考提提升升层层能能力力强强化化章章末末综综合合测测评评巩巩固固层层知知识识整整合合拓拓展展层层链链接接高高考考提提升升层层能能力力强强化化章章末末综综合合测测评评
