1、 19.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形课时练课时练 课时一矩形 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分 2.直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 3.矩形 ABCD 对角线 AC、BD 交于点 O，AB=5,12,cmBCcm则ABO 的周长为等于 . 4. 如图所示，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠， 使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF若 CD6， 则 AF 等于 （ ） A.34 B.33 C.24 D. 5.
2、 如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点 E、F，23ABBC， 则图中阴影部分的面积为 6.已知矩形的周长为 40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长 的差为 8cm，则较大的边长为 . 7. 如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE AC于 E，CF BD于 F。 求证 BE=CF。 8. 如图所示，E 为ABCD 外，AECE,BEDE， 求证：ABCD 为矩形 9.已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在图 1 中的位置时，则有结论：SPBC=SPAC+SPCD理由： 过点 P 作 EF 垂直 BC，分别交
3、AD、BC 于 E、F 两点 A B C D E F 第4题图 A B C D E F O 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 图 l SPBC+SPAD=1 2BCPF+ 1 2ADPE= 1 2BC（PF+PE）= 1 2BCEF= 1 2S 矩形 ABCD 又 SPAC+SPCD+SPAD=1 2S 矩形 ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 请你参考上述信息，当点 P 分别在图 2、图 3 中的位置时，SPBC、SPAC、SPCD又有怎样的 数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明 图 2 图
4、3 10. 如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于点 F. (1)求证：EO=FO (2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论. 课时一答案：课时一答案： 1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：13512 22 ，斜边的中线长为5 . 6 2 13 ； 3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,cmACABOBOAABL ABO 18513 ； 4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形 ADE 中，DAE=30 ，由折叠的性质得BAF=
5、 EAF=30,设 BF=x，则 AF=2x，342, 32,364 22 xAFxxx；5.3；6.14； 7 证明：四边形 ABCD 为矩形,AC=BD,BO=CO, BE AC,CF BD,BEO=CFO=90 ,又BOE=COF 则BOECOF BE=CF 8.连接 AC、BD，AC 与 BD 相交于点 O，连接 OE 在ABCD 中，AO=OC,BO=DO. 在DEBRt中，OE=BD 2 1 , 第 10 题图 在AECRt中，OE=AC 2 1 ,BD=AC, ABCD 为矩形. 9. 猜想结果：图 2 结论 SPBC=SPAC+SPCD； 图 3 结论 SPBC=SPAC-SP
6、CD 证明：如图 2，过点 P 作 EF 垂直 AD，分别交 AD、BC 于 E、F 两点 SPBC=1 2BCPF= 1 2BCPE+ 1 2BCEF =1 2ADPE+ 1 2BCEF=S PAD+1 2S 矩形 ABCD SPAC+SPCD=SPAD+SADC=SPAD+1 2S 矩形 ABCD SPBC=SPAC+SPCD 10. (1)证明：MNBC，BCE=CEO 又BCE=ECO OEC=OCE，OE=OC,同理 OC=OF，OE=OF (2)当 O 为 AC 中点时，AECF 为矩形，EO=OF(已证)，OA=OC AECF 为平行四边形，又CE、CF 为ABC 内外角的平分线
7、 EOF=90，四边形AECF为矩形 课时二菱形 1. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 的 中点，则下列式子中一定成立的是（ ） AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE 2. 如图，在菱形 ABCD 中，不一定成立的（ ） A.四边形 ABCD 是平行四边形 B.ACBD C.ABD 是等边三角形 D.CABCAD 3. 如图，如果要使ABCD成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是 4. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为 。 5.ABCD 的对角线相交于点 O，分别添加下列条件：ACBD；AB=B
8、C;AC 平分 BAD；AO=DO，使得ABCD 是菱形的条件有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.菱形的周长为 20cm，一条对角线长为 8cm，则菱形的面积为 . 7. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，从(1)AB=CD；(2)ABCD；(3)OA=OC； (4)OB=OD；(5)ACBD；(6)AC 平分BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形 ABCD 是菱形。 如(1)(2)(5)ABCD 是菱形， 再写出符合要求的两个： _ABCD 是菱形； _ABCD 是菱形。 第 1 题图 A B C D 第 2 题图 A D C B 第 3 题
9、图 8. 如图所示， AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E， DFAB交AC于F.四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. 9ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE 是否是 菱形？为什么？ 10 已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AG DB 交 CB 的延长线于 G （1）求证：ADECBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 课时二答案： 1. B；2. C; 3.答案不唯一：ABAD ACBD，等；4.5；5.C；6.24，提示：由
10、已知得菱 形一边长为 5cm，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为 )(632452 22 cm，S菱=)(2468 2 1 2 cm；7.或或； 8.四边形 AEDF 是菱形，DEAC，ADEDAF， AD 是ABC 的角平分线， DAEDAF，ADE=DAE，AE=ED. 又DEAC，DFAB 四边形 AEDF 是平行四边形，平行四边形 AEDF 是菱形. 9. AFCE 是菱形，AOECOF，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC 第 10 题图 第 8 题图 第 9 题图 10 解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 点 E 、F 分别是
11、 AB、CD 的中点，AE 2 1 AB ，CF 2 1 CD AECF ADECBF （2）当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形， DEBE AEBE ， AEBEDE 12，34 1234180，2223180 2390 即ADB90 四边形 AGBD 是矩形 课时三正方形课时三正方形 1. 四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BD C.ADBC，A=C
12、 D.OA=OC，OB=OD，AB=BC 2. 在正方形 ABCD 中，AB=12 cm，对角线 AC、BD 相交于 O，则ABO 的周长是（ ） A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62 3. 已知四边形 ABCD 是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的 一个条件即可). 4. 下列命题中的假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5. 正方形的一条边长是 3，那么它的对角线长是_. 6. 如图，依次连结一个边长为 1 的正方形
13、各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个 正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 7. 如图，四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AC 为正方形 ABCD 的对角线， 则EAC_度 8. 已知如下图，正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一点， F 为 BC 延长线上一点，CE=CF. (1)求证：BECDFC； (2)若BEC=60，求EFD 的度数. 第 6 题图 A 第 7 题图 B C D E 第 8 题图 9 如图所示，.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，
14、猜想 AE 与 CG 之间的位置关系， 并证明你的猜想 10. 把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于 点H（如图） 试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想 11.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上运动，AC 与 BE 交于点 F （1）如图 1，当点 E 运动到 DC 的中点时，求ABF 与四边形 ADEF 的面积之比； （2）如图 2，当点 E 运动到 CE：ED=2：1 时，求ABF 与四边形 ADEF 的面积之比 （3）当点 E 运动到 CE：ED=3：1 时，写出ABF 与四边形 ADEF 的面积之比；当
15、点 E 运动到 CE：ED=n：1（n 是正整数）时，猜想ABF 与四边形 ADEF 的面积之比（只写结果， 不要求写出计算过程） ； （4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多 4 分，计入总分，但总分不超过 120 分） 课时三答案：课时三答案： 1.A；2.A; 3.A=90或B=90或C=90或D=90中的任一条件即可;4. D；5. 32； 6. 1 32 ;7.105; 8.证明：(1)四边形 ABCD 是正方形.BC=DC，BCD=90 D C A B G H F E 第 10 题图 第 9 题图 在 RtBCE 和 RtDCF 中，BC=DC，CE
16、=CF,RtBCERtDCF (2)CE=CF，CEF=CFE,CFE= 2 1 (18090)=45 RtBCERtDCF,CFD=BEC=60 EFD=DFCEFC=15 9. (1) 证明： 如图， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG （2）猜想： AECG 证明： 如图， 设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG 10. 解：HGHB 证法 1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方
17、形 90BG 由题意知AGAB，又AHAH RtRt()AGHABH HL， HGHB 证法 2：连结GB 四边形ABCDAEFG，都是正方形， 90ABCAGF 由题意知ABAG AGBABG HGBHBG HGHB 11. 解： （1）如图 1，连结 DF 因为点 E 为 CD 的中点，所以 1 2 ECEC ABDC 据题意可证FECFBA，所以 1 4 CEF ABF S S （2 分） 因为 SDEF=SCEF，S=S （2 分） 所以 4 5 AEFAEF ADFDEFADEF SS SSS 四边形 （2）如图 2，连结 DF D C A B G H F E （第10题） D C
18、A B G H F E （第10题） 与（1）同理可知， CEF ABF S S = 4 9 ，SDEF= 1 2 SCEF， ADFABF SS ， 所以 ABFABF ADEFDEFADF SS SSS = 9 11 （3）当 CE：ED=3：1 时，=16 19 当 CE：ED=n：1 时， = 2 2 (1) (1) n nn （= 2 2 21 31 nn nn ） （4）提问举例：当点 E 运动到 CE：ED=5：1 时，ABF 与四边形 ADEF 的面积之比是 多少？ 当点 E 运动到 CE：ED=2：3 时，ABF 与四边形 ADEF 的面积之比是多少？ 当点 E 运动到 CE：ED=m：n（m，n 是正整数）时，ABF 与四边形 ADEF的面积之比 是多少？
