1、 第第 1717 章章 勾股定理单元综合检测（二）勾股定理单元综合检测（二） 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分) ) 1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大 2,另一直角边长为 6,则斜边长为 ( ) A.4 B.8 C.10 D.12 2.已知三角形的三边长之比为 11,则此三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的 面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.64 4.如图,一个高 1.5m,宽 3.6m的大门,需要在相
2、对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长 度是( ) A.3.8 m B.3.9 m C.4 m D.4.4 m 5.(2013德宏州中考)设 a,b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5,则 ab 的值是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 6.如图所示,要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成 60角, 若 要 考 虑 既 要 符 合 设 计 要 求 , 又 要 节 省 材 料 , 则 在 库 存 的 L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m 四种备用拉线材料中,拉线 AC 最好选用 ( ) A.L1 B.L2 C.L
3、3 D.L4 7.(2013 柳州中考)在ABC 中,BAC=90,AB=3,AC=4,AD 平分BAC 交 BC 于 D,则 BD 的长 为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) ) 8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ,它是 命题(填“真”或“假”). 9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,则 AE= . 10.如图,教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直,点 P 在墙面上.若 PA=AB=5,点 P 到 AD 的距离是 3,有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B,它的最短
4、行程的平方应该是 . 11.如图所示,在ABC 中,ABBCCA=345,且周长为 36 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动;点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动,如果同时出 发,则过 3s 时,BPQ 的面积为 cm 2. 12.(2013哈尔滨中考)在ABC 中,AB=2,BC=1,ABC=45,以 AB 为一边作等腰直角三 角形 ABD,使ABD=90,连接 CD,则线段 CD 的长为 . 三、解答题三、解答题( (共共 4747 分分) ) 13.(10 分)已知ABC 的三边分别为 a,b,c,且 a+b=4,a
5、b=1,c=,试判定ABC 的形状,并 说明理由. 14.(12 分)(2013 湘西州中考)如图,在 RtABC 中,C=90,AD 平分 CAB,DEAB 于 E,若 AC=6,BC=8,CD=3. (1)求 DE 的长. (2)求ADB 的面积. 15.(12 分)中华人民共和国道路交通管理条例规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超 过 70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速 检测仪 A 处的正前方 30m 的 C 处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小 汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h) 16
6、.(13 分)(2013贵阳中考)在ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,设 c 为最长边.当 a 2+b2=c2时, ABC 是直角三角形;当 a 2+b2c2时,利用代数式 a2+b2和 c2的大小关系,探究ABC 的形状(按 角分类). (1)当ABC三边长分别为6,8,9时,ABC为 三角形;当ABC三边长分别为6,8,11 时,ABC 为 三角形. (2)猜想:当 a 2+b2 c2时,ABC 为锐角三角形;当 a2+b2 c2时,ABC 为钝角三 角形. (3)判断当 a=2,b=4 时,ABC 的形状,并求出对应的 c 的取值范围. 答案解析答案解析 1.【解析】选 C.设斜
7、边长为 x,则一直角边为 x-2,由勾股定理得,x 2=(x-2)2+62,解得 x=10. 2.【解析】选 D.由题意设三边长分别为 x,x,x, x 2+x2=( x) 2,三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形. 3.【解析】选 D.由题意得,直角三角形的斜边为 17,一条直角边为 15,所以正方形 A 的面积 为 17 2-152=64. 4.【解析】选 B.设木板的长为 xm,由题意知,x 2=1.52+3.62,解得 x=3.9(m). 5.【解析】选 D.三角形的周长为 6,斜边长为 2.5, a+b+2.5=6,a+b=3.5, a,b 是直角三角形的两条直角边,a 2+b2
8、=2.52,由可得 ab=3. 6.【解析】选 B.在 RtACD 中,AC=2AD,设 AD=x,由 AD 2+CD2=AC2,即 x2+52=(2x)2,得 x= 2.8868,2x=5.7736,所以最好选用 L2. 7.【解析】选 A.BAC=90,AB=3,AC=4, BC=5, BC 边上的高=345=, AD 平分BAC,点 D 到 AB,AC 上的距离相等,设为 h,则 SABC= 3h+ 4h= 5, 解得 h=,SABD= 3= BD, 解得 BD=. 8.【解析】 “全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等, 它是真命题. 答案:三边分别对应相等
9、的两个三角形全等 真 9.【解析】AE= =2. 答案:2 10.【解析】如图,则 AG=3. 在 RtAPG 中, PG 2=PA2-AG2=52-32=16. 在 RtPGB 中, PB 2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80. 答案:80 11.【解析】设 AB 为 3xcm,BC 为 4xcm,AC 为 5xcm, 因为周长为 36 cm,AB+BC+AC=36, 所以 3x+4x+5x=36,得 x=3, 所以 AB=9,BC=12,AC=15, 因为 AB 2+BC2=AC2, 所以ABC 是直角三角形,过 3s 时, BP=9-31=6,BQ=23=6, 所以 SPBQ=
10、BPBQ= 66=18(cm 2). 答案:18 12.【解析】当点 D 与 C 在 AB 同侧,BD=AB=2,作 CEBD 于 E,CE=BE=,ED=,由勾股 定理得 CD=(如图 1); 当点 D 与 C 在 AB 异侧,BD=AB=2,DBC=135,作 DEBC 于 E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理 得 CD=(如图 2). 答案:或 13.【解析】ABC 是直角三角形,理由: (a+b) 2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1, a 2+b2=14. 又c 2=14,a2+b2=c2.ABC 是直角三角形. 14.【解析】(1)AD 平分CAB,DEAB,C=90,
11、 CD=DE,CD=3,DE=3. (2)在 RtABC 中,由勾股定理得,AB=10, SADB= ABDE= 103=15. 15.【解析】在 RtABC 中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC =40(m). 小汽车的速度为 v=20m/s=203.6km/h=72km/h. 72km/h70km/h,这辆小汽车超速行驶. 16.【解析】(1)锐角 钝角.(2) . (3)a=2,b=4,2c6,且由题意,c 为最长边, 4c6, 当 a 2+b2=c2,即 c=2 时,ABC 是直角三角形, 当 4c2时,ABC 是锐角三角形, 当 2c6 时,ABC 是钝角三角形.
