1、 勾股定理勾股定理 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 1.(2013黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第 三边的长为 ( ) A.5 B. C. D.5 或 2. 如 图 , 有 一 块 直 角 三 角 形 纸 板ABC, 两 直 角 边 AC=6cm,BC=8cm.现将直角边 AC 沿直线 AD折叠,使它落在斜 边 AB 上,且点 C 落到点 E 处,则 CD 等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 3.(2013资阳中考)如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足 AEB=90,AE=6,BE=8
2、,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.76 D.80来源:163文库ZXXK 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1212 分分) ) 4.(2013莆田中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有 的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若 正方形 A,B,C,D 的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E 的面积是 . 5.如图,等腰ABC 中,AB=AC,AD 是底边上的高,若 AB=5cm,BC=6cm,则 AD= cm. 来源:163文库 ZXXK 6.(2013 桂 林 中 考 ) 如 图 , 在 ABC 中 ,CA=CB,AD B
3、C,BE AC,AB=5,AD=4,则 AE= . 来源:163文库 ZXXK 三、三、解答题解答题( (共共 2626 分分) ) 来源来源: :学学科科网网ZXXKZXXK 7.(8 分)已知,如图,在ABC 中,C=90,1=2,CD=15,BD=25,求 AC 的长. 8.(8 分)在ABC 中,AB=15,AC=20,BC 边上的高 AD=12,试求 BC 边的 长. 【拓展延伸】 9.(10 分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为 6m,8m. 现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以 8m 为直角边的直 角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图 2,图 3 备用
4、) 来源:学(2)当 4 为斜边时,由勾股定理得,第三边长为,故选 D. 2.【解析】选 B.由题意可知,ACD 和AED 关于直线 AD 对称,因而 ACDAED.所以 AE=AC=6cm,CD=ED,EDAB,设 CD=ED=xcm,则在 Rt ABC 中,由勾股定理可得 AB 2=AC2+BC2=62+82=100,得 AB=10cm, 在 RtBDE 中,有 x 2+(10-6)2=(8-x)2. 解得 x=3. 【归纳整合】运用勾股定理解决折叠问题,往往融方程与几何图形于 一体,具有较强的综合性.解决与折叠有关的问题时,要寻找出折叠前 后的不变量(即相等的线段、 相等的角),同时要注
5、意方程思想的应用. 3.【解析】选 C.AEB=90,AE=6,BE=8, 在 RtABE 中,AB 2=AE2+BE2=100, S阴影部分=S正方形 ABCD-SABE=AB 2- AEBE=100- 68=76. 4.【解析】如图,根据勾股定理的几何意义,可得 A,B 的面积和为 S1,C,D 的面积和为 S2,S1+S2=S3,即 S3=2+5+1+2=10. 答案:10 5.【解析】根据等腰三角形的三线合一可得:BD= BC= 6=3(cm),在 直角三角形 ABD 中, 由勾股定理得:AB 2=BD2+AD2, 所以 AD=4(cm). 答案:4 6. 【 解 析 】 在Rt AD
6、B中 , 根 据 勾 股 定 理 , 得 DB=3. ADBC,BEAC, ADB=BEA=90, CA=CB,EAB=DBA, 又AB=BA, ADBBEA,AE=BD=3. 答案:3 7.【解析】过 D 作 DEAB,垂足为 E, 1=2,CD=DE=15, 在 RtBDE 中,BE= =20, CD=DE,AD=AD, RtACDRtAED, AC=AE. 在 RtABC 中,由勾股定理得 AB 2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2, 解得 AC=30. 8.【解析】三角形中某边上的高既可在三角形内部,又可在三角形外 部,故此题应分两种情况来考虑. (1)当
7、BC 边上的高 AD 在ABC 的内部时,如图 1,由勾股定理,得 BD 2=AB2-AD2=152-122=81,得 BD=9,CD2=AC2-AD2=202-122=256,得 CD=16. 则 BC=BD+CD=25; (2)当 BC 边上的高 AD 在ABC 的外部时,如图 2,由勾股定理可求得 CD=16,BD=9.这时BC=CD-BD=7. 综上所述 BC 边的长为 25 或 7. 9.【解析】在 RtABC 中,ACB=90,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得 AB=10m,扩充部分为 RtACD,扩充成等腰ABD,应分以下三种情况: 如图 1,当 AB=AD=10m 时, ACBD,CD=CB=6m, ABD 的周长=10+10+26=32(m). 如图 2,当 AB=BD=10m 时, BC=6m,CD=10-6=4(m), AD=4(m), ABD 的周长=10+10+4=(20+4)m. 如图 3,当 AB 为底时,设 AD=BD=xm, 则 CD=x-6(m),由勾股定理得: AD=x, 解得,x= m.ABD 的周长为 m.
