1、第三章 空间向量与立体几何单元测试【满分：150分 时间：120分钟】题号一二三总分得分第卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（2019年和平区期中）与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是()AB(1，3,2)C D2（2018年东莞市模拟）在正方体ABCDA1B1C1D1中，xy()，则()Ax1，yBx1，yCx，y1Dx1，y3（2019年绍兴模拟）已知A(2，4，1)，B(1,5,1)，C(3，4,1)，D(0,0,0)，令a，b，则ab为()A(5，9,2)B(5,9，2)C(5,
2、9，2)D(5，9，2)4（2019年潍坊模拟）已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是() A BCD5（2019年海南期中）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论不正确的是()A B0C0 D06（2019年宣城模拟）设ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间任意一点，如图1所示，若x，则x()图1A2B3C4D57（2019年芮城县期末）已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A B C D8（2018年兴庆区期末）若向量a(x,4,5)，b(1，2,2)，且a与b的夹角的余弦值为
3、，则x()A3B3C11D3或119（2019年珠海期中）若直线l的方向向量为(2,1，m)，平面的法向量为，且l，则m()A2 B3 C4 D510（2019年海南期中）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成角为()A30 B45 C60 D9011（2019年分宜县月考）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A B C D12（2019年宁波模拟）在矩形ABCD中，AB3，AD4，PA平面ABCD，PA，那么二面角ABDP的大小为()A30 B45 C60 D75第卷（非选择题） 评
4、卷人 得 分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13（2019年和平区期中）已知正方体ABCDABCD，则下列三个式子中：；.其中正确的有_14（2019年三明模拟）若向量m(1,2,0)，n(3,0，2)都与一个二面角的棱垂直，则m，n分别与两个半平面平行，则该二面角的余弦值为_15（2019年海定县月考）如图2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是平面A1B1C1D1的中心，则BO与平面ABC1D1所成角的正弦值为_. 图216（2019年浙江模拟）设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记，当APC为钝角时，的取
5、值范围是_评卷人 得 分 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（2018年太原模拟）(本小题满分10分)如图3，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD是正方形，CC13，CD2，且C1CBC1CD60.图3(1)设a，b，c，试用a，b，c表示；(2)已知O为四棱柱ABCDA1B1C1D1的中心，求CO的长. 18（2019年梅州模拟）(本小题满分12分)如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD图4(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)证明：PC平面BAQ.19（2019年汉中模拟）(本小题
6、满分12分)如图5所示，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.图5(1)求DP与CC所成角的大小(2)求DP与平面AADD所成角的大小20（2019年湖南期末）(本小题满分12分)如图6，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点图6(1)求证：平面PBC平面PAC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值21（2019年思明区月考）(本小题满分12分)如图7，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)图7(1)当1时，证明：直线BC1平面EFPQ；(2)是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22（2019年大兴区期末）(本小题满分12分)如图8，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.图8(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值6/6
