1、12.112.1幂的运算幂的运算3.3.积的乘方积的乘方第第12章章 整式的乘除整式的乘除华东师大八年级上册华东师大八年级上册1【根据最新版数学教材编写】am anam+n(am)n=(m、n都是正整数都是正整数)amn知识回顾知识回顾2【根据最新版数学教材编写】填空：填空：1.a1.am m+a+am m=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3aa5 5=_,=_,依据依据_ _._.3.3.若若a am m=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m+m5 5mm3
2、 3=_,(a=_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_.=_.2a2am m合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的同底数幂乘法的运算性质运算性质240240a a1212幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a19193【根据最新版数学教材编写】(1 (12)2)4 4_;1_;14 42 24 4=_;=_;3 3(-2)(-2)3 3_;3_;33 3(-2)(-2)3 3=_;=_;()()2 2 112316161616216216216216你发现了什么你发现了什么?22()11(23136136填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_.
3、(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n导入新课导入新课4【根据最新版数学教材编写】观察、猜想观察、猜想:(ab)(ab)3 3与与a a3 3b b3 3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)ab)3 3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)(ab)(ab)=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=(aaa)(bbb)=a a3 3b b3 3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律5【根据最新版数学教材编写】(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)猜想猜想:你能说明
4、理由吗？你能说明理由吗？=(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n n个个abab =(a=(aa aa)a)(b(bb bb)b)n n个个a na n个个b b=a=an nb bn n (ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n结论：结论：6【根据最新版数学教材编写】积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：结论：结论：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗？你能用文
5、字语言叙述这个性质吗？积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘把积的每一个因式分别乘方方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.7【根据最新版数学教材编写】积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n 积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘把积的每一个因式分别乘方方,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2)(-xy(2)(-xy2 2)3 3 (3)(3(3)(310103 3)2 28【根据最新版数
6、学教材编写】2.2.下面的计算是否正确？如果有错误，请下面的计算是否正确？如果有错误，请改正改正.(1)(1)(xy(xy2 2)3 3=x y=x y6 6 ()()(2)(2)(-2b(-2b2 2)2 2=-4 b=-4 b4 4 ()()1.1.计算：计算：(1)(1)(-ab)(-ab)5 5 (2)(x (2)(x2 2y y3 3)4 4(3)(4(3)(410103 3)2 2 (4)(-3a (4)(-3a3 3)3 3x x3 34 49【根据最新版数学教材编写】1 1积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab
7、)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)请你推广请你推广:(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n=(ab)(ab)n nc cn n10【根据最新版数学教材编写】积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(
8、n(n为正整数为正整数)例例2 2 计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2)2 2 (2)(-(2)(-2ab2ab3 3c c2 2)4 411【根据最新版数学教材编写】（）（）（）（）（）1.1.在括号里填写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x)=(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6(2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2)3 3 =9 =93 3(x(x2 2)3 3 =729x =729x6 6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方
9、的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方幂的乘方 的运算性质的运算性质随堂练习随堂练习12【根据最新版数学教材编写】2 2.计算：计算：(-a(-a2 2)3.3.(-a(-a3 3)2 2 -(n-(n2 2).(-n(-n5 5)3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2)4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a).(a)(a)2 213【根据最新版数学教材编写】111222222()().()()().()6122()()=1=1111222222(.)(.)(.)(.)6 6个个126 6个个2 2解：原式解：原式
10、解：原式解：原式66122()你会计算吗？你会计算吗？14【根据最新版数学教材编写】441()22逆用积逆用积的乘方的乘方的运算的运算性质性质积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1001001()2241221原式（）1001221原式（）15【根据最新版数学教材编写】410124()()2 410122()()解：原式解：原式逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质810122()()幂的乘方的运幂的乘方的运算性质算性质8821222()()
11、逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质821222()()逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质4 16【根据最新版数学教材编写】一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高h h是是40m.40m.(1)(1)它的容积是多少它的容积是多少L L？(1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 2 r r h h3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10)3.143.14(4(410102 2)(4(410)10)3.143.14(4(42 210103 3)=5.0=5.0101
12、04 4mm3 3=5.0=5.010107 7(L)(L)答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.05.010107 7L.L.17【根据最新版数学教材编写】(2)(2)如果该储油罐最如果该储油罐最大储油高度为大储油高度为30m,30m,最多能储最多能储油多少油多少L L？(1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V2 r hr h3.143.14(2(210)10)2 2(3(310)10)3.143.14(4(410102 2)(3(310)10)3.143.14(1.2(1.210104 4)3.83.810104 4m m3 3=3.8=3.81
13、0107 7L L答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是3.83.810107 7L.L.18【根据最新版数学教材编写】一起探讨：一起探讨：(0.04)(0.04)20042004(-5)(-5)20042004 2 2=?=?=(0.2=(0.22 2)20042004 5 540084008=(0.2)=(0.2)40084008 5 540084008=(0.2=(0.2 5)5)40084008=1=140084008解法一：解法一：(0.04)(0.04)20042004(-5)(-5)20042004 2 2=1=119【根据最新版数学教材编写】=(0.04)=(0.04)2004
14、2004 (-5)(-5)2 2 20042004=(0.04=(0.0425)25)20042004=1=120042004=1=1=(0.04)=(0.04)2004 2004(25)(25)20042004 说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 a an nb bn n=(ab)=(ab)n n可以解一可以解一些复杂的计算。些复杂的计算。解法二：解法二：(0.04)(0.04)20042004(-5)(-5)20042004 2 220【根据最新版数学教材编写】幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(a ab b)n n=a an nb bn n积的乘方积的乘方=每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 课堂小结课堂小结21【根据最新版数学教材编写】反向使用反向使用am an=am+n(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。22【根据最新版数学教材编写】1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业23【根据最新版数学教材编写】同学们下课啦同学们下课啦授课老师：授课老师：xxxxxx同学们下课啦同学们下课啦授课老师：授课老师：xxxxxx
