1、高中数学必修第一册人民教育出版社高中数学必修第一册人民教育出版社A A版版2.32.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式生态生态 家园家园向向 园园 艺艺 师师 致敬！致敬！问题引入问题：问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是种植花卉若栅栏的长度是2424，围成的矩形区域，围成的矩形区域的面积要大于的面积要大于2020，则这个矩形的边长为多少米？，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为设这个矩形的一条边长为 ，则另一条边长为，则另一条边长为 由题意，得由题意，得 其中其中整理得整理得 求得不等
2、式的解集，就得到了问题的答案求得不等式的解集，就得到了问题的答案12-)m.x（mx12)20,x x（012.xxx212200.xx学习目标：学习目标：2.2.了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；3.3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相 应函数、方程的联系，体会数学的整体性；应函数、方程的联系，体会数学的整体性；4.4.能够借助二次函数，求解一元二次不等式；能够借助二次函数，求解一元二次不等式；1.1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，
3、了 解一元二次不等式的现实意义；解一元二次不等式的现实意义；5.通过一元二次函数、一元二次方程、不等式三者关通过一元二次函数、一元二次方程、不等式三者关系的探究过程，提升学生数学抽象、数学运算、直观系的探究过程，提升学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养想象的核心素养.注：注：一元：只含一个未知数；一元：只含一个未知数；二次：未知数的最高次数是二次：未知数的最高次数是2；212200 xx一般地，我们把只含有一般地，我们把只含有 未知数，并且未知未知数，并且未知数的最高次数是数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式的一般形式是式一元二次不等式的一
4、般形式是 或或_ ，其中，其中a a，b b，c c均为常数，均为常数，.一个一个20a 一般形式一般形式 ;一般形式中一般形式中 不可以省略不可以省略.0a 概念引入概念引入练一练：练一练：2320axxx其中一定是一元二次不等式的其中一定是一元二次不等式的_(填序号）填序号）227xx320 xx课中案课中案 下列关于下列关于 的不等式：的不等式：20 xy21220 0 xx21220yxxoyx3-33yx 3 0 x 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法3 0 x 探究一：一元二次不等式探究一：一元二次不等式 的解法的解法 212200 xx(1)(1)求一元二次方程求一元二次方
5、程 的的_ _，21220=0 xx2_y（）画一元二次函数的图象；21220_0 xx，所以，一元二次不等式所以，一元二次不等式212200 xx的解集为的解集为_.12_,_.xx（3 3）当）当 时，函数图象位于时，函数图象位于 轴轴_方；方；x此时此时 即即 0y ，210 x根根210下下210 xx21220 xx注：零点不是点，是二次函数与注：零点不是点，是二次函数与 轴交点的轴交点的 横坐标横坐标x概念剖析概念剖析一般地，对于二次函数一般地，对于二次函数2,0,yaxbxc a我们把使我们把使 实数实数 叫做二次函数叫做二次函数20axbxcx2,0yaxbxc a的零点的零点
6、.零点零点设这个矩形的一条边长为 ，则另一条边长为 由题意，得 其中求不等式 的解集.设这个矩形的一条边长为 ，则另一条边长为 由题意，得 其中解：对于方程_ 因为_，所以它有两个_ 的实数根，一般形式 ;二次：未知数的最高次数是2；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了（1）一元二次不等式的定义与二次函数的零点定义；二次函数与一元二次方程、不等式求得不等式的解集，就得到了问题的答案了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？分组探究 合作交流（1）一元二次不
7、等式的定义与二次函数的零点定义；了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；一元：只含一个未知数；生态 家园解一元二次不等式的现实意义；因为方程 的根是函数课中案课中案判断正误：判断正误：(1)(1)函数函数 的零点是的零点是_21220yxx 2,010,0，(2)(2)函数函数 的零点是的零点是2,102,1021220yxx一元二次不等式一元二次不等式的解集是什么？的解集是什么？22000()axbxcaxbxca 或或探究二：探究二：分组探究分组探究 合作交流合作交流=b2-4ac的图象的图象 0000a（）R无实根无实根12bx=x=-2a2bx xa 20(0)axbxca 的的解解
8、集集 12x xxxx或或 12x xxx1212,()x xxx 2yaxbxc 2=0(0)的根axbxca 20(0)的解集axbxca 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系256 0 xx 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法例例1.求不等式求不等式 的解集的解集.因为方程因为方程 的根是函数的根是函数256yxx256=0 xx的零点，的零点，256=0 xx的根，的根，所以先求出所以先求出分析：分析：图象得到图象得到256 0 xx 的解集的解集.再根据函数再根据函数根据零点画图象，根据零点画图象，变式训练：变式训练：求不等式
9、求不等式 的解集的解集.2560 xx23x xx或312961 0 xx 2961 0,xx 解：对于方程解：对于方程_ _ 因为因为_ ，所以它有两个，所以它有两个_ 的实数根，的实数根，解得解得_0121.3xx画出二次函数画出二次函数_的图象，的图象，2961yxx1.3x x 29610 xx 结合图象得不等式结合图象得不等式 的解集为的解集为例例2.2.求不等式求不等式 的解集的解集 .相等相等2710 0 xx 求不等式求不等式 的解集的解集变式训练变式训练方法总结：一元二次不等式求解步骤24bac0.a (1)化标：化标：将原不等式化为系数为正的标准形式将原不等式化为系数为正的
10、标准形式(2)求根：依据求根：依据 ，判定方程根的情况，判定方程根的情况 ；(3)画图画图（4）写解集写解集 求不等式求不等式 的解集的解集.P38P38页页2.12.1问题问题2 2杂志定价问题杂志定价问题2213200 xx2.54xx2.580.2)200.1xx（1 1）一元二次不等式的定义与二次函数的零点定义；）一元二次不等式的定义与二次函数的零点定义；（3）“三个二次三个二次”的关系的关系（2）一元二次不等式解法步骤：）一元二次不等式解法步骤：化标、求根、画图、写解集化标、求根、画图、写解集四、我的收获四、我的收获1.1.学到了哪些知识？学到了哪些知识？2.运用了哪些数学思想方法？运用了哪些数学思想方法？3.提升了哪些数学素养？提升了哪些数学素养？特殊到一般特殊到一般直观想象直观想象转化与化归转化与化归数形结合数形结合类比法类比法数学抽象数学抽象数学运算数学运算五、布置作业五、布置作业分层训练分层训练 2.32.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式谢谢 谢谢
