1、中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学
2、精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教
3、学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源
4、中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学
5、精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源20142014年年1212月月5 5日日O问题问题1:经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？OOP PP 问题问题2:经过圆外一点经过圆外一点P，如何做已知，如
6、何做已知 O的切线？的切线？AB 方法一：借助三角板方法一：借助三角板方法二：尺规作图方法二：尺规作图PABO如图，如图，P P是是O O外一点，外一点，PAPA，PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，我们把线段我们把线段PAPA，PBPB叫做叫做点点P P到到O O的切线长。的切线长。P PO OA AB B经过圆外一点作圆的经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之切线，这点和切点之间的线段的长，叫做间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量
7、。思考：当P点在O上时，过P点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？OABP1 12 2思考：已知思考：已知O O切线切线PAPA、PBPB，A A、B B为切点，为切点，把圆沿着直线把圆沿着直线OPOP对折对折,你能发现什么你能发现什么?若从若从O O外的一点引两外的一点引两条切线条切线PAPA，PBPB，切点分别是，切点分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你，你能发现什么结论？并证明你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。所发现的结论。PA=PB，OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论P P O OA AB B证明：证明：PA，PB
8、与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点 OAPA，OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL)PA=PB OPA=OPBPAPA、PBPB与与O O分别相切于点分别相切于点A A、B BPA=PBOPA=OPB几何语言几何语言:反思：切线长定理为反思：切线长定理为证明线段相等、角相证明线段相等、角相等提供新的方法等提供新的方法从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。O OP PA AB BAPOB1.1.若连结两切点若连结
9、两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什你又能得出什么新的结论？并给出证明么新的结论？并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PM为顶角的平分为顶角的平分线线 OP垂直平分垂直平分ABMB BP PO O。A A2.2.若延长若延长POPO交交O O于于C C点，点，连结连结ACAC、BCBC，你又能得，你又能得出什么新的结论出什么新的结论?并给并给出证明出证明.AC=BC，证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点
10、 PA=PB，OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC，OCA=OCBC COCA=OCB 若若PAPA、PBPB是是O O的两条切的两条切线，线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交交于于O O于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。B BAPOC CE ED D（3）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（5）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB（1）写出图中所有相等的线段）写出图中所
11、有相等的线段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）写出图中所有相等的弧）写出图中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBE。PBAO（3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点）连结两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，要我们构建基本图形，添加辅助线。添加辅助线。一、判断：一、判断：（1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长
12、相等。（）二、选择：二、选择：如图所示，如图所示，PAPA、PBPB、DEDE分别切分别切O O于于A A、B B、C C，DEDE分别交分别交PAPA，PBPB于于D D、E E，已知已知P P到到O O的切线长为的切线长为8CM8CM，则，则 PDE PDE的周长为的周长为（）A AA 16cmD 8cmC12cmB 14cmABPDEOC1.切线长定理切线长定理 从圆外一从圆外一点引圆的两条切线，它点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPB切
13、线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。BA。OP中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中
14、小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精
15、品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学
16、资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源中小学精品教学资源
