1、第六章 pn结主要研究内容：电流电压特性 电容效应 击穿效应6.1 pn结及能带图6.1.1pn结的形成与杂质分布1.合金法（突变结）2.扩散法（缓变结）线性缓变结 ,j杂质浓度梯度DjAjNxNxxNxNxx)(,)(,ADjDAjNNxxNNxx,)(jjADxxNN6.1.2空间电荷区p型半导体与n型半导体接触面，漂移运动与扩散运动达到平衡，形成稳定的空间电荷区，宽度保持不变。称为热平衡态下的pn结。6.1.3 pn结能带图可得 因为所以 dxdnqDEnqJnnn)(ln0ndxdqTkEnqJnnexp0TkEEnniFiTkEEnniFi0lnln则 而本征费米能级的变化与电子电势
2、能的变化一致，所以)(1)(ln0dxdEdxdETkndxdiF)(1dxdEdxdEqEnqJiFnnEqdxxdVqdxdEi)(带入上式得 或dxdEnJFnnnnFnJdxdE同理可得或dxdEpJFppppFpJdxdE对于平衡pn结，电子电流和空穴电流均为0，因此当电流密度一定的时候，载流子浓度大的地方，EF随位置变化小；载流子浓度小的地方，EF随位置变化大。常数FFEdxdE,06.1.4pn结接触电势差平衡pn结的空间电荷区两端间的电势差VD称为pn结的接触电势差或内建电势差，qVD称为pn结的势垒高度。对于非简并半导体，n区和p区的平衡电子浓度FpFnDEEqV，)exp(
3、00TkEEnniFnin)exp(00TkEEnniFpip两式相除取对数得因为所以)(1ln000FpFnpnEETknnAipDnNnnNn200,ln)ln()(120000iADpnFpFnDnNNqTknnqTkEEqVVD与pn结两边的掺杂浓度、温度和材料的禁带宽度有关。室温下 硅：VD0.7V，锗：VD0.32V。6.1.5pn结的载流子分布取p区电势为0，势垒区内一点x的电势V(x)，对应电势能为E(x)=-qV(x)，势垒区边界xn处的n区电势最高为VD，对应电势能E(xn)=Ecn=-qVD。对于非简并材料)(210323*)()exp()(24)(xEFndExEETk
4、EEhmxn令则上式变为)/()(0TkxEEZ0210230323*)(exp()()(24)(dZeZTkxEETkhmxnZFn)(exp()(0TkxEENxnFc因为E(x)=-qV(x)而Ecn=-qVD，所以)(exp(00TkxEENnFcn)(exp()(exp()(0000TkqVxqVnTkxEEnxnDncnn当x=xn，V(x)=VD，所以当x=-xp，V(x)=0，所以p区非平衡少数载流子浓度为0)(nnnxn)exp()(00TkqVnxnDnp同理，可以求得x点处的空穴浓度为当x=xn，V(x)=VD，所以)(exp()(00TkqVxqVpxpDn0)(nnp
5、xp当x=-xp，V(x)=0，p区非平衡多数载流子浓度为或载流子在势垒两边的浓度关系服从玻尔兹曼分布。)exp()(00TkqVpxpDnp)exp(000TkqVppDnp利用上述公式计算电势能比n区导带底高0.1eV的点x处的载流子浓度，假设势垒高度为0.7eV，则因此势垒区也称为耗尽区。50)(026.01.00DnNenxnAppDnNepTkxqVpTkqVxqVpxp10026.06.00000010)(exp()(exp()(6.2pn结电流电压特性6.2.1非平衡态下的pn结外加电压下，pn结势垒的变化及载流子的流动。外加直流电压下，pn结的能带图6.2.2理想pn结模型及其
6、电流电压方程小注入条件注入的少数载流子浓度比平衡多数载流子浓度小得多；突变耗尽层条件外加电压和接触电势差都降落在耗尽层上，耗尽层中的电荷是由电离施主和电离受主的电荷组成，耗尽层外的半导体是电中性的。因此，注入的少数载流子在p区和n区是纯扩散运动通过耗尽层的电子和空穴为常量，不考虑耗尽层中的产生和复合作用。玻耳兹曼边界条件在耗尽层两端，载流子的分布满足玻耳兹曼统计分布。计算电流密度方法 根据准费米能级计算势垒区边界nn和pp处注入的非平衡少数载流子浓度 以边界nn和pp处注入的非平衡少数载流子浓度作为边界条件，解扩散区中载流子连续性方程，得到扩散区中非平衡少数载流子的分布 将非平衡载流子的浓度代
7、入扩散方程，算出扩散密度，再算出少数载流子的电流密度 将两种载流子的扩散密度相加，得到理想pn结模型的电流电压方程式p区载流子浓度与准费米能级的关系，)exp(0TkEEnniFnip0exp()iFppiEEpnk T)exp(02TkEEnpnFpFnipppp处，x=-xp，EFn-EFp=qV，因而因为)exp()()(02TkqVnxpxnipppp0)(ppppxp200ippnnp代入可得由此注入p区边界pp处的非平衡少数载流子浓度为)exp()exp()(0000TkqVqVnTkqVnxnDnppp 1)exp()()(000TkqVnnxnxnpppppp同理可得注入n区边
8、界nn处的非平衡少数载流子浓度为可见注入势垒区边界pp和nn处的非平衡少数载流子是外加电压的函数。以上两式为解连续性方程的边界条件。1)exp()()(000TkqVppxpxpnnnnnn在稳态时，空穴扩散区中非平衡少子的连续性方程小注入条件下，电场变化项可以忽略，n扩散区|Ex|=0，故0022pnnxnnnxpnpppdxEdpdxpdEdxpdD0022pnnnpppdxpdD根据边界条件可求得)exp()(,)(,000TkqVpxpxxppxnnnnnn)exp(1)exp()(000PnnnnLxxTkqVppxp同理可得小注入条件下，x=xn处，空穴的扩散流密度)exp(1)e
9、xp()(000nppppLxxTkqVnnxn 1)exp()()(00TkqVLpqDdxxdpqDxJpnPxxnpnpn同理，x=-xp处，电子的扩散流密度若忽略势垒区的产生-复合作用，通过pn结的总电流密度为 1)exp()()(00TkqVLnqDdxxdnqDxJnpnxxpnpnp)()()()(pnnppnppxJxJxJxJJ代入可得令 1)exp(000TkqVLpqDLnqDJpnPnpn)(00pnPnpnsLpqDLnqDJ理想pn结模型的电流电压方程式（肖克莱方程）1)exp(0TkqVJJs1.pn结具有单向导电性正向偏压下，电流密度随电压指数增加，方程可表示为
10、反向偏压下)exp(0TkqVJJs)(00pnPnpnsLpqDLnqDJJ2.温度对电流密度的影响很大)exp()exp()(0230322210TkETTkETTNnDqLnqDJggAinnnpns6.2.3影响pn结电流电压特性偏离理想方程的各种因素势垒区的产生-复合电流表面效应大注入的情况串联电阻效应1.势垒区的产生电流pn结加反向偏压时，势垒区的电场加强，所以势垒区产生的空穴未复合就被强电场驱走了，因此具有净产生率，从而形成另一部分的反向电流。DpipRDNLnqDJ22.势垒区的复合电流在正向偏压下，从n区注入p区的电子和从p区注入n区的空穴，在势垒区内复合了一部分，构成另一股
11、正向电流，称为势垒区复合电流。)2exp(2)exp(00TkqVXTkqVNnDqnJJJpDDippirFDF正向电流 m=1，扩散电流为主；m=2，复合电流为主。)exp(0TmkqVJFDDpirFDXNTkqVLnJJ)2exp(20扩散电流与复合电流之比和ni及外加电压V有关。低正向电压下，复合电流占主要地位；较高正向电压下，复合电流可以忽略。大注入情况 正向偏压较大时，注入的非平衡少子浓度接近或超过该区多子浓度的情况。)2exp()2(0TkqVLnDqJpipF6.3 pn结电容6.3.1pn结电容的来源势垒电容 势垒区电荷随外加电压发生变化，这种pn结电容效应称为势垒电容，用
12、CT表示。扩散电容 扩散区电荷数量随外加电压的变化所产生的电容效应，称为pn结的扩散电容，用CD表示。微分电容dVdQC 6.3.2突变结的势垒电容1.突变结势垒区中的电场、电势分布突变区电中性条件突变结势垒区内的泊松方程nDpAxqNxqN)0()()0()(02220212nrDprAxxqNdxxVdxxqNdxxVd一次积分边界条件可得0)()(0)()(21npxxnxxpdxxdVxEdxxdVxE)0(,)()()0(,)()(0201nrnDprpAxxxxqNxExxxxqNxE电场沿x的负方向，从n到p区，在x=0达到极大值二次积分边界条件000rrpArnDmQxqNxq
13、NEDnpVxVxV)(,0)(21且所以)0()0(21VV)0(,)()0(,)()(0022200221nrnDrnDDprpArpAxxxxqNxxqNVxVxxxxqNxxqNxV（2.突变结的势垒宽度XD因为带入可求得0222)(rpAnDDxNxNqVnDpApnDxNxNxxX,)(2(0DADArDDNNNNqVX可得如下结论：（1）突变结的势垒宽度随势垒区上的总电压（VD-V）的平方根成正比。（2）外加电压一定时，势垒宽度随pn结两边的杂质浓度的变化而变化。（3）突变结势垒电容DADDANNqXNNQ对于p+n结对于n+p结022rnDDxqNVDrDDqNVX02022r
14、pADxqNVArDDqNVX02可得如下结论：（1）单边突变结的接触电势差随着低掺杂浓度一边的杂质浓度的增加而升高。（2）单边突变结的势垒宽度随着轻掺杂一边的杂质浓度的增加而下降。（3）（4）2DmDXEVBDDNVX7103.1当pn结由外加电压V时对于p+n结对于n+p结)(2)(0DADArDDNNNNqVVXDrDDqNVVX02)(ArDDqNVVX02)(在pn结上外加电压时根据微分电容定义可得单位面积势垒电容为DADArDNNNNVVQ02)()(20VVNNNNqdVdQCDDADArT若pn结面积为A，则将XD表达式带入可得)(20VVNNNNqACACDDADArTTDr
15、TXAC0对于p+n结或n+p结可得如下结论：（1）减小结面积以及降低轻掺杂一边的杂质浓度可减小电容（2）势垒电容和电压（VD-V）的平方根成反比)(20VVNqACDBrT上述公式基于耗尽层近似，不适于正偏电压的情况，对于正向偏压下的势垒电容：DDADArTTVNNNNqACC)(24)0(406.3.4扩散电容注入到n区和p区的非平衡少子分布)exp(1)exp()(00nppLxxTkqVnxn)exp(1)exp()(00pnnLxxTkqVpxp将上两式在扩散区内积分，可得单位面积扩散区内积累的载流子总电荷量pxpnnTkqVnqLqdxxnQ 1)exp()(00nxnppTkqV
16、pqLqdxxpQ 1)exp()(00可得扩散区单位面积微分电容)exp()(0002TkqVTkLpqdVdQCpnpDp)exp()(0002TkqVTkLnqdVdQCnpnDn单位面积总扩散电容)exp()(00002TkqVTkLnLpqCCCnppnDnDpD6.4 pn结击穿雪崩击穿（与电场强度和势垒区宽度有关）隧道击穿（齐纳击穿）热电击穿（反向饱和电流随温度的升高而迅速增大）6.4.2隧道击穿（齐纳击穿）发生条件：n区的导带底比p区的价带顶还低隧道概率)()2(4exp21212*21dxExEhmPxxn令E=0，则在x点处带入上式，并取积分上、下限为x和0，利用 xEqxE)(EqExg/可得 沟道长度与势垒高度的关系)()2(38exp23212*xEhmPgn)(VVXqExDDg或其中210)(2)(VVqNqExDrgVVVNNNNNDADADA,结论 杂质浓度低，反向偏压大，势垒宽度增加，雪崩击穿为主；杂质浓度高，隧道击穿为主。6.5 pn结的隧道效应两边都是重掺杂的pn结，隧道结。正向电流有扩散电流和隧道电流构成。
